Тема 9. Задачи прикладного характера
9.03 Задачи, сводящиеся к решению неравенств
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#419

Подводная лодка “Скумбрия”  плывет с постоянной скоростью v0 = 20  узлов (1 узел = 1 морская миля в час). В момент времени t = 0  часов она выпускает торпеду, которая до попадания в цель разгоняется с постоянным ускорением a = 80  узлов в час. Расстояние в морских милях от места пуска до торпеды определяется из формулы

          at2
S =  v0t + ---.
           2
Определите в течение какого времени с момента пуска торпеда плыла последние 1, 3  морской мили до цели, если в момент пуска расстояние до неподвижной цели было 2,4 морских мили. Ответ дайте в часах.
Показать ответ и решение

Разделим путь торпеды на 2 участка: участок А – первые 1,1 морской мили пути; участок В – последние 1,3 морской мили пути. Тогда моменты t  , в которые торпеда будет находиться на участке В, удовлетворяют двойному неравенству

               2
1,1 ≤ 20t + 40t ≤  2,4.
Решим два неравенства по очереди.

Рассмотрим неравенство 1,1 ≤ 20t + 40t2   . Оно равносильно неравенству

   2
40t + 20t − 1,1 ≥  0,
которое решим методом интервалов. Найдём корни уравнения 20t + 40t2 − 1,1 = 0  :
t1 = − 0,55,         t2 = 0,05,
тогда:
 
PIC
 
но с учётом того, что t ≥ 0  подходят только t ≥ 0,05  .

Рассмотрим теперь неравенство          2
20t + 40t  ≤ 2,4  . Оно равносильно неравенству

40t2 + 20t − 2,4 ≤ 0,
которое решим методом интервалов. Найдём корни уравнения 20t + 40t2 − 2,4 = 0  :
t1 = − 0,6,         t2 = 0,1,
тогда:
 
PIC
 
но с учётом того, что t ≥ 0  подходят только 0 ≤ t ≤ 0,1  .

В итоге торпеда находилась на участке В в моменты 0,05 ≤ t ≤ 0,1  , то есть в течение 0,1 − 0,05 =  0,05  часа.

Ответ: 0,05

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!