Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите наименьшее значение функции
Способ 1.
Функцию можно переписать в виде
Эта функция является композицией двух функций: возрастающей и возрастающей при и убывающей при функции
Следовательно, исходная функция возрастает при и убывает при то есть является точкой минимума.
Следовательно, в этой точке достигается наименьшее значение функции:
P.S. Композиция двух возрастающих или двух убывающих функций — возрастающая, а возрастающей и убывающей — убывающая.
Способ 2.
Функция определена при всех Исследуем функцию и найдем ее промежутки возрастания и убывания, для этого найдем ее производную:
Найдем нули производной:
Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область
определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и
принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких
промежутков:
При производная отрицательна, то есть функция убывает; при производная положительна, то есть функция возрастает. Следовательно, является точкой минимума и наименьшего значения функция достигает в этой точке:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!