Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет
.00 №13 из ЕГЭ 2017
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1108

а) Решите уравнение 27⋅81sinx− 12 ⋅9sin x+ 1= 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [   7π]
 2π;-2  .

Источники: ЕГЭ 2017, основная волна

Показать ответ и решение

а) ОДЗ уравнения: x ∈ℝ  .
Сделаем замену 9sinx = t  , тогда t> 0  . Уравнение примет вид:

  2
27t− 12t+ 1= 0

По теореме Виета корнями будут t = 1
    9  и t= 1
   3  (оба подходят по ОДЗ). Сделаем обратную замену:   1) 9sinx = 1  ⇒   sinx = −1
       9  . Следовательно,      π
x = −2-+ 2πn,n∈ ℤ  .   2)       1              1           π
9sinx = 3 ⇒   sinx= − 2  ⇒   x = −6-+ 2πk  и      5π
x =− -6 +2πm  , k,m ∈ ℤ  .  

б) Отберем корни.

2π ≤ − π-+ 2πn ≤ 7π  ⇔   5≤ n ≤ 2  ⇒   n= 2  ⇒   x = 7π
      2         2       4                           2

2π ≤ − π-+ 2πk ≤ 7π ⇔    13≤ k ≤ 11-  ⇒   k ∈ ∅ ⇒   x ∈ ∅
      6         2       12      6
      5π        7π       17       13                     19π
2π ≤ −-6 +2πm ≤ -2   ⇔   12 ≤m  ≤ 6-  ⇒   m = 2  ⇒   x= -6-
Ответ:

а)   π-       π-        5π-
− 2 + 2πn; −6 + 2πk; − 6 + 2πm; k,n,m ∈ ℤ

 

б) 7π; 19π
 2  6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!