Задача №1114: №13 из ЕГЭ 2017 — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2017

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1114

а) Решите уравнение $2log22(2sinx)− 7log2(2sinx)+3 =0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[π;2π]. 2$

Источники: ЕГЭ 2017, основная волна

Показать ответ и решение

а) ОДЗ уравнения: $sinx > 0$ . Сделаем замену $log2(2sinx)= t$ . Тогда уравнение примет вид:

2t2− 7t+ 3= 0

Его корнями будут $t1 = 3$ и $t2 = 1 2$ . Сделаем обратную замену:

$∙$ $log2(2sinx)= 3 ⇒ sin x= 4$ . Данное уравнение не имеет решений.

$∙$ $log2(2sinx)= 1 ⇒ sinx= √2 ⇒ 2 2$ $x1 = π + 2πn 4$ и $x2 = 3π +2πk 4$ , $n,k∈ ℤ$ .

б) Отберем корни:

π ≤x1 ≤ 2π ⇔ 1≤ n≤ 7 ⇒ n∈ ∅ ⇒ x∈ ∅ 2 8 8 π 1 5 3π 2 ≤x2 ≤ 2π ⇔ − 8 ≤ k≤ 8 ⇒ k= 0 ⇒ x= 4

Ответ:

а) $π 3π --+ 2πn; --- + 2πk; k,n ∈ ℤ 4 4$

б) $3π- 4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse