Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет
.00 №13 из ЕГЭ 2020
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#13552

а) Решите уравнение          √-   (π   )
cos(2x)+  2cos 2 − x − 1 = 0.

б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку [     ]
 5π ;4π .
  2

Источники: ЕГЭ 2020, основная волна, Центр

Показать ответ и решение

а) Воспользуемся формулами приведения и формулой косинуса двойного угла:

   (π-  )
cos 2 − x = sinx
cos2x = 1− 2sin2x

Тогда получим

1− 2sin2x + √2sin x− 1= 0
   2    √-
2sin x −√-2sin x= 0
  2    -2-
sin x−  2 sin√x-= 0
    (      --2)
sinx sinx−  2   =0
⌊
⌈sinx= 0√-
 sinx=  22
⌊
 x = πk, k ∈ℤ
|||    π
⌈x = 4 +2πk, k ∈ ℤ
 x = 3π4 + 2πk, k ∈ℤ

б) Отберем корни с помощью неравенств с учетом k ∈ℤ.

5π ≤ πk ≤ 4π ⇔   5 ≤ k ≤ 4
 2               2

Отсюда получаем k = 3,x= 3  и k = 4,x = 4π.

5π  π                 5  1
2-≤ -4 + 2πk ≤ 4π ⇔   2 ≤ 4 +2k ≤ 4
9      15
8 ≤ k ≤ 8

Отсюда получаем k ∈ ∅.

5π ≤ 3π +2πk ≤ 4π   ⇔   5 ≤ 3+ 2k ≤ 4
 2    4                2   4
7 ≤ k ≤ 13
8       8

Отсюда получаем k = 1,x= 11π .
         4

Ответ:

а) πk;  π-
4 +2πk;  3π
4 + 2πk,  k ∈ℤ

 

б) 11π;
 4  3π;  4π

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!