Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет
.00 №13 из ЕГЭ 2020
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16754

а) Решите уравнение    ( 2    )
log5 x − 4x = 1.

б) Укажите его корни на отрезке [log3(0,1);log310].

Источники: ЕГЭ 2020, резервная волна

Показать ответ и решение

а) По свойствам логарифма имеем:

  log (x2 − 4x)= 1
    5( 2   )
log5 x − 4x  = log55
   {x2 − 4x = 5
     2
    x  − 4x > 0
   x2− 4x− 5= 0
  (x− 5)(x +1)= 0

     x = −1; 5

б) Отберем подходящие корни с помощью двойного неравенства

log3(0,1) ≤x ≤ log310

При этом учтем, что

log3(0,1)= log3-1
            10

Таким образом, получаем

log  1-≤ x≤ log 10
  3 10        3

Посмотрим, подходят ли x= −1  и x= 5.

Заметим, что x = −1= log 1.
          3 3  Логарифм по основанию 3 — возрастающая функция, а  1  1
10 < 3 < 10,  поэтому

log  1-< log  1< log 10
  3 10    3 3    3

x= 5 =log335 = log3243.  Но 10< 243,  поэтому

− log310< log310 <log3243

Получили, что на отрезке [log(0,1);log 10]
   3      3  лежит только x= − 1.

Ответ:

а) − 1;5

б) − 1

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!