Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет
.00 №13 из ЕГЭ 2019
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#24806

а) Решите уравнение    2
2log2(2cosx)− 9log2(2cosx)+ 4= 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [     π ]
 −2π;−-2 .

Источники: ЕГЭ 2019, досрочная волна

Показать ответ и решение

а)

   2
2log2(2cosx)− 9 log2(2cosx)+4 = 0

Обозначим log2(2cosx)= t  , тогда   2         2
log2(2cosx)= t  и уравнение примет вид:

pict

Подставим t= log2(2 cosx)

Получим, что

pict

Уравнение cosx =8  не имеет решений, поэтому остается рассмотреть только корни уравнения       √ -
cosx= --2
       2  .

               ⌊
      √ -       x = π+ 2πk, k ∈ ℤ
cosx= --2  ⇔   |⌈    4π
       2        x = −4-+ 2πk, k ∈ ℤ

Отсюда получаем следующие решения исходного уравнения уравнения:

⌊
| x= π-+ 2πk, k ∈ ℤ
⌈ x= 4− π+ 2πk, k ∈ℤ
       4

Ответ: π        π
4-+2πk,− 4 + 2πk, k ∈ ℤ  .

б)

   [       ]
x∈  −2π;− π
         2

Отберем подходящие корни с помощью неравенств:

pict

Ответ: − 7π
   4

Ответ:

a) π-      π-
4 + 2πk,−4 + 2πk, k ∈ℤ

 

б) − 7π
   4

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!