Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет
.00 №13 из ЕГЭ 2020
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#24810

а) Решите уравнение  --1--  -3--
cos2x − cosx + 2= 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [        ]
 − 3π;− 3π .
       2

Источники: ЕГЭ 2020, резервная волна

Показать ответ и решение

а) Обозначим    -1--
t= cosx,  тогда имеем:

      -3--
      cosx = 3t
        (    )2
--12- =  -1--  = t2
cos x    cosx

Тогда исходное уравнение примет вид

 t2 − 3t+ 2= 0

(t− 2)(t− 1)= 0
   ⌊
   ⌈t= 1
    t= 2

Введем обратную замену:

⌊             ⌊-1-
⌈t = 1    ⇔   ⌈cosx = 1
  t= 2         c1osx = 2
                 ⌊
⌊                 x = 2πk, k ∈ ℤ
⌈cosx = 1    ⇔   |||x = π+ 2πk, k ∈ℤ
  cosx = 12        ⌈    3
                  x = − π3 +2πk, k ∈ ℤ

б) Отберем корни с помощью неравенств.

1) x = 2πk :
             3π         3       3
 − 3π ≤ 2πk ≤ − 2 ⇔   − 2 ≤ k ≤ − 4
               |----|
k = −1  ⇒   x =-−2π-|
      π-
2) x = 3 +2πk :
       π         3π        10        11
 − 3π ≤ 3-+2πk ≤ −-2  ⇔   −-3 ≤ 2k ≤ −-6
                                           |----|
 − 10≤ k ≤ − 11 ⇒   k =− 1  ⇒   x= π-− 2π =|− 5π|
   6        12                      3      ---3--
       π
3) x = −3-+ 2πk :
        π          3π         8        7
 − 3π ≤ −3-+ 2πk ≤ − 2 ⇔   − 3 ≤ 2k ≤ − 6
                                            |----|
 − 8≤ k ≤− 7-  ⇒   k =− 1  ⇒   x =− π-− 2π = − 7π|
   6       12                       3       --3---
Ответ:

а)   π-      π-
− 3 + 2πk; 3 + 2πk; 2πk, k ∈ ℤ

 

б) − 2π; − 5π; − 7π
        3    3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!