Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет
.00 №13 из ЕГЭ 2020
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#24812

а) Решите уравнение     2( 3π   )   √-
2cos  2 + x  +  3sin x= 0

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [     ]
 5π
  2 ;4π  .

Источники: ЕГЭ 2020, основная волна

Показать ответ и решение

а) Воспользуемся формулой приведения    (     )
cos 3π +x  = sin x:
     2

     (      )  √ -
2cos2 3π + x +   3sinx = 0
       2 -
2sin2 x+ √3sinx= 0
    (       √-)
sinx 2sinx+  3  = 0
    (      √ -)
sinx sinx+ --3  = 0
            2
⌊                 ⌊
  sinx = 0         | x= πk,π k ∈ ℤ
⌈ sinx = − √3  ⇔   |⌈ x= − 3 + 2πk, k ∈ ℤ
          2         x= − 23π+ 2πk, k ∈ℤ

б) С помощью тригонометрической окружности отберём корни:

511π01ππ
34π233π-

Таким образом, подходят корни  3π;  10π
-3-;  11π
-3-;  4π.

Ответ:

а) πk;    π-
− 3 + 2πk;    2π
−  3 +2πk,  k ∈ ℤ

 

б) 3π;  4π;  10π-;
 3  11π
 3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!