Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет
.00 №13 из ЕГЭ 2021
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#53573

а) Решите уравнение 3⋅9x+1− 5⋅6x+1 +8 ⋅22x =0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [    ]
 − π-;π .
  2

Источники: ЕГЭ 2021, досрочная волна

Показать ответ и решение

а)

   3 ⋅9x+1− 5 ⋅6x+1+ 8⋅22x = 0

 3⋅9x+1− 5⋅(3⋅2)x+1+ 2⋅4 ⋅4x = 0
   x+1     x+1  x+1     x+1
3 ⋅9   − 5 ⋅3  ⋅2   + 2⋅4   = 0

Разделим обе части уравнения на 4x+1 :

   x+1     x+1  x+1     x+1
3⋅9x+1-− 5⋅ 3--⋅x2+1--+ 2-⋅x4+1- = 0
 4  (  )     4 (  )   4
  3⋅  9 x+1− 5⋅  3 x+1+ 2= 0
      4          2
   ((  )x+1)2    (  )x+1
3 ⋅  3       − 5⋅  3    + 2= 0
     2             2

Пусть (3)x+1
 2     = t.  Сделаем замену:

  3t2− 5t+ 2 =0
     2
D = 5 − 4⋅3⋅2= 1
    t  = 5±-1
    1,2    6
      t1 = 1

      t2 = 2
          3

Сделаем обратную замену:

⌊( 3)x+1          ⌊( 3)x+1  ( 3)0
|  2    = 1       |  2    =   2
|⌈( 3)x+1  2   ⇔   |⌈( 3)x+1  ( 3)−1   ⇔
   2    = 3          2    =   2
           [                [
            x +1 = 0         x= −1
       ⇔    x +1 = −1   ⇔    x= −2

б) Так как 2 <π < 4,  то

− 4< −π < −2< 2π

− 2< − π2 < − 1< π

Значит, из двух корней уравнения отрезку [  π  ]
 − 2;π принадлежит только x = −1.

Ответ:

а) − 2;  − 1

б) − 1

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!