Тема 12. Исследование функций с помощью производной
12.00 Задачи №12 из ЕГЭ 2024
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91264

Найдите точку минимума функции y = x√x − 24x +1.

Источники: ЕГЭ 2024, резервный день

Показать ответ и решение

Выполним замену t =√x,  тогда теперь функция имеет вид y =t3− 24t2 +1  при условии, что t≥ 0.  Найдем производную функции:

y′ = (t3− 24t2+ 1)′ = 3t2− 48t.

Экстремумы функции находятся в точках, где ее производная равна нулю:

                 [t = 0
3t2− 48t= 0  ⇔    1
                  t2 = 16

Нули производной разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков, учитывая, что t≥ 0 :

PICT

Поскольку при t= 16  производная меняет свой знак с «–» на «+» при проходе слева направо, то t= 16  и есть минимум функции. Тогда имеем:

√-
 x = 16   ⇒   x= 256
Ответ: 256

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!