Тема 16. Сложные задачи прикладного характера

16.07 Поиск наибольшего/наименьшего значения величины

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2349

Андрей владеет двумя заводами. Если на заводе рабочие суммарно трудятся t2  часов в неделю, то они производят t  товаров. Заработная плата рабочего за час работы на первом заводе составляет 200 рублей, а на втором — 300 рублей. Андрей хочет выделять на заработную плату рабочим в неделю 2,7 млн рублей и при этом получать наибольшее количество произведенных товаров. Определите, сколько в этом случае должно быть произведено товаров на каждом заводе.

Показать ответ и решение

Пусть на первом заводе рабочие трудились t2  часов, тогда завод выпустил t  единиц продукции; пусть на втором трудились     p2  часов, тогда завод выпустил p  продукции. Следовательно, необходимо найти такие целые неотрицательные p  и t  , чтобы значение величины T = t+ p  было наибольшим. Так как заработная плата в час на первом заводе составляет 200 рублей, а на втором — 300 рублей, то 2700000 = 200t2+ 300p2.

Выразим t= T − p  и подставим в уравнение:

                 2      2        2         2
2700000= 200(T − p) +300p   ⇔   5p − 4T p+ 2T − 27000= 0

Данное уравнение должно иметь корни, следовательно, его дискриминант неотрицателен:

      2        2                        2
D =16T  − 4 ⋅5(2T − 27000)= 4⋅5⋅27000− 24T ≥ 0

Отсюда получаем, что

 2  5 ⋅27000    2  2  2
T ≤ ---6--- = 5 ⋅10  ⋅3

Следовательно, T ∈[0;150],  учитывая, что T ≥ 0,  так как это количество продукции. Следовательно, наибольшее возможное T = 150.

Тогда

p= 4⋅150 =60  ⇒   t =150− 60 =90
    2⋅5
Ответ: 60 и 90

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!