Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность с центром в точке 
касается сторон угла с вершиной 
в точках
и 
Отрезок 
— диаметр этой окружности.
а) Докажите, что прямая 
параллельна биссектрисе угла 
б) Найдите 
если 
Источники:
а) Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, так как он
равноудален от сторон этого угла. Тогда 
— биссектриса угла 
Также
центр 
лежит на диаметре 
Заметим, что 
как отрезки касательных, проведенных к
окружности из одной точки, а значит, треугольник 
— равнобедренный.
Поэтому его биссектриса из вершины 
также является и высотой, то есть
При этом 
как опирающийся на диаметр, а значит, 
Таким образом, 
и 
следовательно, 
б) Рассмотрим четырехугольник 
В нем 
так
как радиусы 
и 
проведенные в точку касания, перпендикулярны
касательным 
и 
соответственно. Значит, сумма противоположных углов
четырехугольника 
равна 
следовательно, 
— вписанный.
Тогда 
как углы, опирающиеся на одну дугу описанной около
этого четырехугольника окружности.
Рассмотрим треугольники 
и 
В них 
и
Значит, 
по двум углам. Запишем отношение
подобия:
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника 
Тогда так как 
— центр окружности, то
Таким образом,
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
