Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Периметр треугольника 
равен 24. Точки 
и 
— середины сторон 
и
соответственно. Отрезок 
касается окружности, вписанной в треугольник
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь треугольника 
если 
Источники:
а) Пусть 
и 
По условию 
— середина 
поэтому 
Также 
— середина 
поэтому 
Тогда 
— средняя линия треугольника 
параллельная 
следовательно, 
По условию периметр треугольника 
равен 24, значит,
С другой стороны, 
касается вписанной окружности треугольника 
поэтому четырехугольник 
— описанный, следовательно, суммы его
противоположных сторон равны:
Таким образом,
Значит, 
б) По условию 
Тогда запишем теорему Пифагора для
В предыдущем пункте мы доказали, что
Следовательно,
Имеем систему уравнений:
Тогда можем найти площадь прямоугольного треугольника 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
