.00 №18 из ЕГЭ 2014
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра , при которых уравнение
имеет ровно два различных решения.
Источники:
1) Сделаем замену . Тогда уравнение примет вид
Получили квадратное уравнение. Для того, чтобы изначальное уравнение
относительно имело решения, полученное уравнение относительно
должно
иметь решения, то есть его дискриминант должен быть неотрицательным. Найдем
дискриминант:
Таким образом, дискриминант для любого будет неотрицательным. Имеем
корни:
2) Таким образом, исходное уравнение равносильно совокупности
Оба уравнения в данной совокупности имеют вид
Здесь — некоторое выражение, зависящее от
Исследуем такое
уравнение.
График функции представляет собой корыто,
ветви которого имеют наклон
а дно находится на высоте
(числа и
могут поменяться местами)
Следовательно, при уравнение
имеет два решения, при
имеет бесконечно много решений при
и одно решение при
при
не имеет решений. Следовательно, если
и
— разные прямые, то необходимо
Если же прямые и
совпадают, то
следовательно,
Тогда имеем:
Следовательно, при прямые
и
находятся ниже дна
корыта и исходное уравнение не имеет корней.
Тогда исходное уравнение имеет ровно два различных решения при
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/social.png)
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!