Тема 9. Задачи прикладного характера
9.03 Задачи, сводящиеся к решению неравенств
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1736

Маша подбросила мячик, высота которого до падения меняется по закону h =1 +7t− 5t2,  где h  — высота в метрах, t  — время в секундах, отсчитываемое от момента подбрасывания. Сколько секунд с момента подбрасывания мячик находился на высоте не менее 1 метра, но не более 2,2 метра?

Показать ответ и решение

Моменты t,  в которые мячик находился на высоте от 1 метра до 2,2 метра, удовлетворяют двойному неравенству

            2
1 ≤ 1+ 7t− 5t ≤ 2,2

Решим оба неравенства по очереди.

Рассмотрим неравенство 1 ≤ 1+ 7t− 5t2.  Оно равносильно неравенству

  2
5t − 7t ≤0,

которое решим методом интервалов. Найдём корни уравнения 5t2− 7t= 0:

t1 =0,       t2 = 1,4

Тогда:

PIC

и решениями этого неравенства будут t∈ [0;1,4].

Рассмотрим теперь неравенство 1 +7t− 5t2 ≤ 2,2.  Оно равносильно неравенству

5t2 − 7t+ 1,2 ≥ 0,

которое решим методом интервалов. Найдём корни уравнения 5t2− 7t+1,2= 0:

t1 = 0,2,      t2 = 1,2

Тогда:

PIC

но с учётом того, что t ≥0,  подходят только t∈[0;0,2]∪[1,2;+∞ ).

В итоге мячик находился на высоте не менее 1 метра, но не более 2,2 метра в моменты t∈ [0;0,2]∪ [1,2;1,4],  то есть в течение (0,2 − 0)+ (1,4− 1,2) =0,4  секунды.

Ответ: 0,4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!