Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В основании пирамиды лежит трапеция
с большим основанием
Диагонали трапеции пересекаются в точке
Точки
и
— середины
боковых сторон
и
соответственно. Плоскость
проходит через точки
и
параллельно прямой
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью
является
трапецией.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью
если
а прямая
перпендикулярна прямой
Источники:
а) Пусть пересекает диагонали
и
в точках
и
соответственно.
Так как
то
пересечет плоскости, в которых находится
по
прямым, параллельным
Следовательно, проведем в плоскостях
и
прямые
(см.рис.). Получим сечение пирамиды
плоскостью
— четырехугольник
Так как то
следовательно,
пересечет плоскость
в которой лежит
по прямой, параллельной
Следовательно,
Осталось доказать, что
По теореме Фалеса и
— середины диагоналей. Следовательно,
(
— общий,
как соответственные при
и секущей
). Следовательно,
(
— общий,
как соответственные
при
и секущей
). Следовательно,
Так как — средняя линия трапеции
то
Следовательно, то есть
значит,
—
трапеция. Чтд.
б) По свойству трапеции
Тогда
Так как
то
Из описанного в пункте а), следует, что
Из описанного в пункте а), следует, что
Также средняя линия равна
Так как
— высота трапеции
Следовательно, ее площадь равна
б) 24
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/dnr-lnr.png)
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!