Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На ребрах и
правильной треугольной призмы
отметили
соответственно точки
и
так, что
и
Через точки
и
параллельно прямой
проведена плоскость
а) Докажите, что точка пересечения плоскости с ребром
является
серединой отрезка
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью
если
Источники:
а) Проведем Отметим на
точку
так, что
Тогда
— параллелограмм, откуда
Следовательно,
Пусть Тогда так как
то
Следовательно,
Следовательно,
По теореме Менелая для и прямой
Следовательно, точка — середина отрезка
Что и требовалось
доказать.
б) Так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости по
параллельным прямым, то Значит, сечение
— трапеция
(заметим, что
)
Пусть — середина
Тогда
— средняя линия в
значит,
Но так как то
Тогда так как точки
и
—
середины
и
соответственно, то
Так как то
Следовательно, так как
то
Значит,
— параллелограмм, значит,
Следовательно, — середина
По теореме косинусов для
Таким образом,
Тогда
Также имеем:
Следовательно, по теореме косинусов для имеем:
Таким образом,
Путь Тогда
— высота сечения. Из
Значит, искомая площадь сечения равна
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/dnr-lnr.png)
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!