Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основанием четырехугольной призмы является прямоугольная трапеция в которой а основания и соответственно равны и
а) Докажите, что если то объемы многогранников, на которые призму делит плоскость относятся как
б) Объемы многогранников и на которые призму делит плоскость соответственно равны 30 и 20. Найдите высоту призмы если
Источники:
а) Обозначим — высота призмы. Тогда объем призмы равен
Проведем Тогда — призма, в основании которой лежит прямоугольник, а высота этой призмы равна Следовательно, ее объем равен
Пусть Тогда
Тогда получаем
Значит,
— треугольная пирамида, высота которой, проведенная из вершины равна Следовательно, ее объем равен
Следовательно, объем многогранника образованного плоскостью равен
Тогда объем оставшейся части равен
Следовательно,
Что и требовалось доказать.
б) Пусть Определим, возможен ли такой случай, учитывая данные. Этому случаю соответствует рисунок, приведенный в решении пункта а). Используя обозначения пункта а), получаем
Тогда
Следовательно,
Следовательно, этот случай невозможен, так как
Пусть Проверим возможность такого случая. Рассмотрим рисунок, соответствующий этому случаю:
Тогда
Этот случай является единственно возможным.
По условию Следовательно,
Тогда можем найти высоту призмы:
б) 4
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!