Задача №89977: Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Решение неравенств

15.01 Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89977

Решите неравенство

x 2⋅3x+1− 19 1 3 − 8− 9x−-5⋅3x+-6 ≤ 3x−-3.

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Сибирь

Показать ответ и решение

Пусть $t= 3x > 0.$ Тогда имеем

-6t−-19-- -1-- t− 8− t2 − 5t+ 6 ≤ t− 3 (t− 8)(t− 2)(t− 3)− (6t− 19)− (t− 2) -----------(t−-2)(t−-3)-----------≤ 0 (t−-3)((t−-8)(t−-2)−-7)≤ 0 (t− 2)(t− 3) (t− 3)(t2 − 10t+ 9) ---(t−-2)(t−-3)---≤ 0 (t− 3)(t−-1)(t−-9)-≤ 0 (t− 2)(t− 3)

Если $t ⁄=3,$ то $x⁄= 1.$ Тогда поделим на $(t− 3)$ числитель и знаменатель:

(t−-1)(t−-9)≤ 0 t− 2

Решим полученное неравенство методом интервалов:

$t1239−+−+$

Значит, $t∈(−∞; 1]∪(2;3)∪(3;9].$

Сделаем обратную замену:

⌊ 3x ≤ 1 ⌊x ≤0 || (|{3x > 2 ||(|{ x> log32 |⌈ 3x ≤ 9 ⇔ |⌈ x≤ 2 |(3x ⁄= 3 |( x⁄= 1 x ∈(−∞; 0]∪(log32;1)∪(1;2]

Ответ:

$(−∞; 0]∪(log32;1)∪(1;2]$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse