14.17 Нахождение объема или площади поверхности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В основании четырехугольной пирамиды лежит равнобедренная трапеция , причем
, . Угол между прямыми и равен . Известно, что –
высота пирамиды.
Внутри пирамиды расположен конус так, что основание конуса – вписанная в треугольник
окружность, а вершина конуса принадлежит ребру . Найдите объем конуса.
Если – точка пересечения прямых и , то . Так как также
(так как трапеция равнобедренная), то равносторонний и . Следовательно, и
.
Пусть – центр основания конуса, – вершина. Тогда .
Заметим, что если в плоскости провести , то (так как и
). Следовательно, прямые и параллельны, следовательно, лежат в одной
плоскости, причем это плоскость (так как ).
Рассмотрим грань . Пусть – радиус вписанной окружности. Тогда по
свойству прямоугольного треугольника.
, следовательно,
Следовательно,
Тогда объем конуса равен:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!