14.17 Нахождение объема или площади поверхности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана пирамида с вершиной , высота которой падает в точку пересечения биссектрис основания, являющегося равнобедренным треугольником с . Известно, что радиус вписанной в треугольник окружности равен , , . Найдите объем пирамиды.
1)
Пусть – высота пирамиды, то есть – точка пересечения биссектрис основания. Рассмотрим
основание . Так как центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении
биссектрис, то – центр вписанной окружности. Пусть – биссектрисы, тогда также
медиана и высота, так как . Следовательно, , следовательно, и есть
радиус вписанной окружности.
Проведем . Тогда . Пусть . Тогда .
Тогда из подобия :
Значит, площадь основания
2)
Заметим, что прямоугольный, следовательно, для того, чтобы найти высоту пирамиды, нужно найти . Из прямоугольного :
Следовательно, объем пирамиды равен
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!