14.17 Нахождение объема или площади поверхности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной треугольной пирамиде с основанием на медиане основания взята точка так, что Через точку проведена плоскость которая перпендикулярна прямой и пересекает боковые ребра и в точках и соответственно.
а) Докажите, что
б) Найдите объем пирамиды, вершиной которой является точка а основанием — сечение пирамиды плоскостью если известно, что
а) Пусть — высота пирамиды, — точка пересечения медиан. Следовательно,
Так как по условию то можно обозначить Тогда Следовательно,
Так как перпендикулярна плоскости то нужно построить две пересекающиеся прямые в плоскости которым будет перпендикулярна.
Первая прямая: так как то проведем через точку прямую Тогда
Вторая прямая: так как то Следовательно, проведем тогда
Следовательно, проходит через точки
Заметим, что пересечет плоскость по прямой, параллельной (в противном случае будет иметь общую точку с что невозможно, так как
Следовательно, и проходит через
Из подобия
Из подобия
б) Рассмотрим пирамиду — высота этой пирамиды, — трапеция
Следовательно,
Так как то
Следовательно,
Из подобия
Из пункта а) Из подобия
Следовательно,
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!