Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Прямая перпендикулярна к плоскости ромба
, диагонали которого пересекаются в точке
.
а) Докажите, что расстояния от точки до всех прямых, содержащих стороны ромба, равны.
б) Найдите это расстояние, если ,
,
.
а) Опустим высоту в прямоугольном треугольнике
(ведь диагонали ромба перпендикулярны). Найдем
высоту через катеты
Проведем .
является проекцией
. Прямая
перпендикулярна
проекции
, следовательно, по теореме о трех перпендикулярах перпендикулярна и наклонной
.
.
, тогда по теореме Пифагора для треугольника
Расстояния до других сторон ромба находятся абсолютно аналогично. Полученное выражение зависит только от высоты и половинок диагоналей ромба, ведь
Оно не зависит от того, до какой именно из сторон мы вычисляем расстояния, следовательно, все четыре расстояния равны.
б)
б)
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/dnr-lnr.png)
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!