17.03 Задачи формата ЕГЭ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Прямая, проходящая через середину гипотенузы прямоугольного треугольника перпендикулярна и пересекает катет в точке При этом
а) Докажите, что
б) Пусть прямые и пересекаются в точке а прямые и — точке Найдите если
(ЕГЭ 2017, официальный пробный)
а) Пусть Проведем Тогда по теореме Фалеса имеем:
Тогда также по теореме Фалеса
Следовательно, — медиана и высота в треугольнике поскольку
Тогда равнобедренный и Следовательно, Так как катет, равный половине гипотенузы, лежит напротив угла то
б) Рассмотрим В нем Так как то имеем:
То есть — середина Проведем Тогда — средняя линия треугольника Значит,
Из прямоугольного имеем:
Следовательно, а так как то и
Заметим, что по двум углам, поскольку как вертикальные, как накрест лежащие при и секущей Следовательно,
По теореме Пифагора из
Тогда искомый отрезок равен
б)
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!