Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Прямая, проходящая через вершину прямоугольника
перпендикулярно диагонали
пересекает сторону
в
точке
равноудалённой от вершин
и
.
a) Докажите, что
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой если
(МИОО 2017)
а) Обозначим По условию
следовательно,
— равнобедренный и
Угол
как внешний в треугольнике
Отрезок
перпендикулярен
по условию, а
— угол
прямоугольника. Следовательно,
Тогда четырехугольник вписанный по сумме противоположных углов
Отсюда получаем
В прямоугольнике диагонали равны, значит
Найдем угол
Тогда
б) Пусть точка — основание перпендикуляра из
на
— основание высоты из вершины
в треугольнике
Заметим, что треугольники
и
подобны, так как
с коэффициентом 2, поскольку
Найдем длины некоторых отрезков, воспользовавшись условием, что
Запишем площадь треугольника двумя способами:
Отсюда найдем искомое расстоние
б)
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/dnr-lnr.png)
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!