Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана трапеция с основаниями
и
Диагональ
разбивает её на два равнобедренных
треугольника с основаниями
и
а) Докажите, что луч — биссектриса угла
б) Найдите если известны диагонали трапеции:
и
(МИОО 2017)
а) — равнобедренный по условию
. Далее,
как накрест лежащие.
Получили, что
— биссектриса угла
.
б) Заметим, что площади треугольников и
равны, т.к. они имеют общее основание
, а равенство высот
следует из параллельности прямых
и
. Пусть
— полупериметр треугольника
, все стороны
которого нам известны,
. Запишем равенство площадей
Несложно понять, что угол меньше 90
. Допустим обратное
. Тогда
как накрест
лежащий. Получили противоречие, т.к. в равнобедренном треугольнике
угол при основании должен быть строго
меньше 90
. Значит,
. Найдем
по теореме косинусов для треугольника
б) 5
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/dnr-lnr.png)
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!