Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Xopды и окружности делят друг друга на три равные части.
a) Докажите, что эти хорды равны.
б) Найдите площадь шестиугольника если точки последовательно расположены на окружности, а радиус окружности равен
а) Так как хорды оказываются разделены точками пересечения на три равные части, то каждая точка пересечения делит хорду в отношении Возьмем произвольные две хорды из наших трех и назовем их и Пусть их точка пересечения тогда не умаляя общности имеем:
Тогда по углу и двум сторонам, следовательно, как соответствующие у подобных треугольников.
Вспомним, что точки лежат на одной окружности, следовательно, как вписанные, опирающиеся на одну дугу.
Получили, что в треугольнике углы при вершинах и равны, отсюда и Мы доказали равенство двух произвольных хорд, а значит, все хорды равны между собой.
б) Из пункта а) ясно, что треугольник, образованный пересечениями хорд — правильный. Обозначим длину его стороны через тогда из подобия, доказанного в первом пункте, ясно, что
Рассмотрим трапецию Проведем диагональ и найдем значения тригонометрических функций от углов и Для этого воспользуемся несколько раз теоремой косинусов:
Заметим, что как центральный, опирающийся на ту же дугу, аналогично Отрезки как радиусы. Очевидно, что площадь четырехугольника составляет треть от площади всего шестиугольника. Найдем ее.
б)
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!