Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Стороны и трапеции параллельны, прямые и – касательные к окружности, описанной около треугольника
а) Докажите, что треугольники и подобны.
б) Найдите площадь треугольника если известно, что а
а) Пусть – центр окружности, описанной около . Так как – касательная к окружности, проходящей через точку , то , следовательно, . Опустим из точки на перпендикуляр .
Так как центр описанной около треугольника окружности – это точка пересечения его серединных перпендикуляров, то – середина .
Точки , и лежат на одной прямой: в самом деле, , тогда прямые, содержащие и либо параллельны, либо совпадают, но они проходят через общую точку .
Таким образом, лежит на серединном перпендикуляре к , следовательно, равноудалена от концов отрезка и треугольник
– равнобедренный (). Кроме того, .
Аналогично, . Так как сумма углов четырёхугольника равна , то , причём
откуда следует, что .
Кроме того, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых , и секущей . В итоге, два угла треугольника соответственно равны двум углам треугольника , следовательно, они подобны.
Замечание. Формально в рамках пункта а) треугольник может быть и остроугольным, а на рисунке он тупоугольный, однако, все рассуждения, приведённые выше, будут справедливы и для случая остроугольного треугольника .
б) , тогда .
В итоге
б)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!