17.06 Подобие треугольников и пропорциональные отрезки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике на середине стороны
отмечена точка
Точка
на продолжении стороны
за
точку
такова, что
Найдите меньший из отрезков, на которые прямая
делит сторону
если
Пусть — точка пересечения прямых
и
Способ 1.
По условию имеем:
Тогда по теореме Менелая для треугольника и прямой
Так как то искомый отрезок равен
Способ 2.
Проведем Тогда по теореме Фалеса точка
поделит
в том же отношении, что точка
поделит отрезок
Тогда
и так как
то
Заметим, что по двум углам, так как
— общий и
как соответственные. Тогда
имеем:
Отсюда получаем Далее, так как
— средняя линия в
то
Тогда окончательно
получаем
Очевидно, что так как отрезок
в таком случае равен
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Ход решения верный, получен верный ответ | 2 |
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/social.png)
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!