17.06 Подобие треугольников и пропорциональные отрезки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
проведены медианы 
и 
. На сторонах
треугольника 
, 
и 
взяты соответственно точки 
, причем
, 
и 
.
а) Докажите, что 
.
б) Найдите площадь треугольника 
, если площадь треугольника
равна 48.
а) 1. Рассмотрим 
. Из условия задачи мы знаем, что 
.
Используя теорему Фалеса, получаем:
Отсюда по правилу пропорции 
2. Заметим, что 
– середина 
и 
3. Из двух предыдущих пунктов получаем, что:
Ч.Т.Д.
б) 1. Выразим площадь 
через площадь 
:
2. 
, значит, по теореме Фалеса (помним, что 
– середина
):
Иными словами:
3. Выразим площадь 
через площадь 
:
4. Выразим площадь 
через площадь 
:
5. Найдём 
:
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
