17.06 Подобие треугольников и пропорциональные отрезки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В остроугольном треугольнике проведены высоты
и
На них из точек
и
опущены перпендикуляры
и
соответственно.
а) Докажите, что прямые и
параллельны.
б) Найдите отношение если
а)
1. Треугольник по условию остроугольный, следовательно, основания его высот лежат на его сторонах.
2. Четырёхугольник — вписанный, поскольку
причём
и
лежат по одну сторону от
Раз так, то как вписанные, опирающиеся на одну
дугу.
3. Четырёхугольник — вписанный, поскольку
причём
и
лежат по одну сторону от
Раз так, то как вписанные, опирающиеся на одну
дугу.
4. и
— один и тот же угол, а значит,
5. Уже это тождество в свою очередь означает параллельность
поскольку
как соответственные при
Ч.Т.Д.
б)
1. Продлим и
до точки пересечения
2. Сумма противоположных углов во вписанном четырёхугольнике равна
Раз так, то
3. Однако и поскольку
и
—
смежные.
4. Из прошлых двух пунктов ясно, что
а
значит,
5. Коэффициент подобия равен отношению
—
прямоугольный, следовательно,
6. Абсолютно аналогичные действия проворачиваем и с и
доказывая их подобие и вычисляем коэффициент этого подобия
7. По сумме углов четырёхугольника
8. как вертикальные.
9. По сумме углов четырёхугольника
То есть
10. Найдём по ОТТ:
11. Пусть тогда из найденного отношения
а
То есть:
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/social.png)
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!