04 Термодинамические циклы. КПД тепловых машин
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На p-V диаграмме изображен цикл, проводимый с одноатомным идеальным газом. Чему равен коэффициент полезного действия этого цикла? Ответ дайте в процентах и округлите до десятых.
КПД цикла будем находить по формуле:
Работу цикла численно равна площади фигуры цикла в координатах
, при этом если цикл обходится по часовой
стрелке, то работа цикла будет положительной (как у нас). Фигура цикла представляет собой прямоугольный треугольник,
поэтому:
Теперь нужно определить процессы в цикле, в которых теплота подводилась к газу. Запишем первый закон термодинамики:
Также запишем формулу для определения изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа :
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для точек 1–3:
|
Рассмотрим изохорный процесс 1-2 (), работа газа
в таком процессе равна нулю. Тогда количество теплоты
по
формуле (3), учитывая формулу (4), равно:
Так как давление в процессе 1-2 растёт, значит растёт и температура, то есть . Поэтому, согласно формуле (8)
, то есть теплота в процессе 1-2 подводилась к газу. Учитывая формулы (5) и (6), формула (8) примет
вид:
Теперь рассмотрим изобарный процесс 2-3 . Работа газа
в таком процессе равна:
Учитывая уравнения (6) и (7), имеем:
Количество теплоты по формуле (3), учитывая формулу (4), равно:
Так как объем в процессе 2-3 увеличивается, то по закону Гей-Люссака увеличивается и температура (). Поэтому,
согласно формуле (10)
, то есть теплота в процессе 2-3 к газу подводилась. Учитывая формулы (6) и (7), формула (10)
примет вид:
Так как в процессах 1-2 и 2-3 теплота подводится, значит в процессе 3-1 она отводится, так как хотя бы в одном из процессов
цикла она должна отводится. Поэтому количество теплоты , полученное от нагревателя, равно:
Подставим в эту формулу выражения (9) и (11), тогда:
В формулу (1) для определения КПД подставим выражения (2) и (12):
Критерии проверки
3 балла ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом ( в данном случае: форму расчета КПД цикла, формула
работы газа в циклическом процессе, первый закон термодинамики, формула внутренней энергии
одноатомного идеального газа. Сказано, на каких участках газ получает тепло, описан каждый
изопроцесс)
II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для всех величин, которых нет в КИМах)
III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).
IV) Получен верный ответ.
2 балла ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:
I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)
И (ИЛИ)
III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.
И (ИЛИ)
IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)
1 балл ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В некотором циклическом процессе КПД двигателя 50%, за цикл газ отдаёт холодильнику 50 Дж. Чему равна теплота, отданная от нагревателя рабочему телу? Ответ дайте в Дж.
Источники:
КПД вычисляется по формуле:
Откуда теплота:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Если идеальная тепловая машина за цикл совершает полезную работу 50 Дж и отдает холодильнику 50 Дж, то каков ее КПД? (Ответ дайте в процентах.)
Источники:
КПД:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Газ, совершающий цикл Карно, отдаёт холодильнику 70 теплоты, полученной от нагревателя. Температура нагревателя
K. Найдите температуру холодильника. (Ответ дайте в кельвинах.)
Так как газ отдает 70 тепоты холодильнику, то только 30
идет на работу цикла.
Следовательно КПД равен .
Выразим температуру холодильника:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В цикле Карно абсолютная температура нагревателя в 2,5 раза выше абсолютной температуры холодильника. Какая доля теплоты, полученной рабочим телом от нагревателя, передается холодильнику? (Ответ дайте в процентах.)
Из условия:
КПД в цикле Карно:
Следовательно, холодильнику передается теплоты:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Тепловая машина с КПД 40 за цикл работы отдает холодильнику 100 Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает
от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях, округлив до целых.)
КПД цикла можно найти по формуле:
Выразим количество теплоты, которое машина получает от нагревателя за цикл:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Температура холодильника тепловой машины 400 К, температура нагревателя на 600 К больше, чем у холодильника. Каков максимально возможный КПД машины? (Ответ дайте в процентах.)
Из условия:
КПД в цикле Карно можно найти по формуле:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Тепловая машина за один цикл совершает работу 20 Дж и отдаёт холодильнику количество теплоты 80 Дж. Температура нагревателя этой машины 600 К, а температура холодильника 300 К. Во сколько раз КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника, больше КПД рассматриваемой тепловой машины?
КПД идеальной тепловой машины в цикле Карно можно найти по формуле:
КПД рассматриваемой тепловой машины:
Зная работу тепловой машины за цикл и количество теплоты, отданное холодильнику, можно найти количество теплоты, принятое нагревателем:
Найдем КПД рассматриваемой машины:
Найдем, во сколько раз КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника, больше КПД рассматриваемой тепловой машины:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Температура холодильника тепловой машины 800 К, температура нагревателя на 200 К больше, чем у холодильника. Каков максимально возможный КПД машины? (Ответ дайте в процентах.)
Из условия:
КПД цикла Карно можно найти по формуле:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Тепловая машина с КПД 30 за цикл работы отдаёт холодильнику количество теплоты, равное 50 Дж. Какое количество теплоты
машина получает за цикл от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях, округлив до десятых.)
КПД тепловой машины можно найти по формуле:
Выразим количество теплоты, которое машина получает за цикл от нагревателя:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Идеальная тепловая машина с КПД 55 за цикл работы получает от нагревателя 100 Дж. Какую полезную работу машина
совершает за цикл? (Ответ дайте в джоулях.)
Под полезной работой понимается работа, которую совершила тепловая машина за цикл.
КПД тепловой машины можно найти по формуле:
Выразим работу, совершенную тепловой машиной за цикл:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Тепловая машина за цикл работы получает от нагревателя количество теплоты, равное 100 Дж, и отдает холодильнику количество теплоты, равное 40 Дж. Чему равен КПД тепловой машины? (Ответ дайте в процентах.)
КПД тепловой машины можно найти по формуле:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Тепловая машина за цикл совершает работу 50 Дж и отдает холодильнику количество теплоты, равное 100 Дж. Чему равен КПД тепловой машины? (Ответ дайте в долях единицы и округлите до сотых.)
КПД тепловой машины:
Зная работу тепловой машины за цикл и количество теплоты, отданное холодильнику, можно найти количество теплоты, принятое нагревателем:
Найдем КПД тепловой машины:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Тепловая машина с КПД 60 за цикл работы отдает холодильнику количество теплоты, равное 100 Дж. Какое количество теплоты
за цикл машина получает от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях.)
КПД тепловой машины можно найти по формуле:
Выразим отсюда количество теплоты, которое машина получает от нагревателя за цикл:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, равен . Если температуру нагревателя увеличить в два
раза, а температуру холодильника уменьшить в 2 раза, чему будет равен КПД тепловой машины? (Ответ дайте в
процентах.)
КПД идеальной тепловой машины в первом случае:
Выразим отсюда отношение температуры холодильника к температуре нагревателя:
Найдем КПД тепловой машины во втором случае:
где температура холодильника уменьшилась в два раза , а температура нагревателя увеличилась в 2 раза
.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите КПД тепловой машины совершающей процесс 1-2-3, график цикла которой показан на рисунке. Рабочим телом является одноатомный идеальный газ. Ответ дайте в процентах
КПД цикла можно найти по формуле . Здесь
- работа цикла, находится как площадь ограниченная графиком
функции,
- теплота полученная газом за все процессы, находится как сумма теплот на участках с подводом теплоты, то есть
процесс 1-2.
Найдем работу цикла:
Найдем теплоту подведенную к газу. Выразим теплоту на участке 1-2 через первый закон термодинамики, работу найдем как
площадь под графиком процесса, а изменение внутренней энергии выразим из формулы
Тогда КПД цикла равен:
В процентах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Тепловая машина с КПД 30% за цикл работы получает от нагревателя количество теплоты, равное 5 кДж. Какое количество теплоты машина отдаёт за цикл холодильнику? Ответ дайте в кДж.
КПД цикла можно найти по формуле:
Выразим количество теплоты, которое машина отдаёт за цикл холодильнику:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Рабочее тело теплового двигателя за цикл совершает работу, равную 15 кДж, и отдаёт холодильнику количество теплоты, равное 75 кДж. Какое количество теплоты рабочее тело получает от нагревателя за цикл? Ответ дайте в кДж.
Количество теплоты, полученное от нагревателя идет на работу газа и отдачу теплоты холодильнику, то есть:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Рабочее тело тепловой машины за цикл получает от нагревателя количество теплоты, равное 150 Дж, и отдаёт холодильнику 120 Дж. Какой КПД тепловой машины? Ответ дайте в процентах.
КПД цикла можно найти по формуле:
где – количество теплоты, отданное холодильнику,
– количество теплоты, полученное от нагревателя.
Тогда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
У идеального теплового двигателя Карно температура нагревателя равна , а температура холодильника равна
.
Определите КПД теплового двигателя. Ответ дайте в процентах.
КПД в цикле Карно:
Тогда КПД теплового двигателя: