Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.04 Банковский кредит: дифференцированный платеж
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#641

Одну и ту же сумму в кредит можно получить в банке “Берикредит” на 5 лет под x%  годовых, а в банке “Вдолгдам” — на 4 года под y%  годовых, причем выплачиваться кредит в обоих банках должен дифференцированными платежами. Известно, что банк “Берикредит” предлагает более выгодные условия, нежели банк “Вдолгдам”, причем выгода эта составляет 2x%  от суммы кредита. Найдите отношение x : y  .

Показать ответ и решение

Пусть сумма, которую в кредит предлагают оба банка, равна A  .

Составим таблицу для банка “Берикредит”:

---------------------------------------------------------------
|Год |    Д ол г по сле    |       Сум ма        |Д олг после |
|    |                     |                     |            |
|----|---нач-исления-%-----|------платеж-а-------|-п-латеж-а--|
|    |                     |                     |            |
|1   |   A  + 0,01x ⋅ A    |  0,01x ⋅ A + 1⋅ A   |   4-⋅ A    |
|    |                     |              5      |   5        |
|----|---------------------|---------------------|------------|
|    |                     |                     |            |
|    |4              4     |        4      1     |   3        |
|2   |--⋅ A + 0,01x ⋅--⋅ A |0,01x ⋅ -⋅ A + --⋅ A |   --⋅ A    |
|    |5              5     |        5      5     |   5        |
|----|---------------------|---------------------|------------|
|    |                     |                     |            |
|3   |3-⋅ A + 0,01x ⋅ 3-⋅ A|0,01x ⋅ 3⋅ A + 1-⋅ A |   2-⋅ A    |
|    |5              5     |        5      5     |   5        |
|----|---------------------|---------------------|------------|
|    |                     |                     |            |
|    |2              2     |        2      1     |   1        |
|4   |--⋅ A + 0,01x ⋅--⋅ A |0,01x ⋅ -⋅ A + --⋅ A |   --⋅ A    |
|    |5              5     |        5      5     |   5        |
|----|---------------------|---------------------|------------|
|    |                     |                     |            |
|5   |1-⋅ A + 0,01x ⋅ 1-⋅ A|0,01x ⋅ 1⋅ A + 1-⋅ A |     0      |
|    |5              5     |        5      5     |            |
---------------------------------------------------------------

Таким образом, переплата (сумма всех платежей за вычетом суммы кредита) в этом банке равна

                (     4   3    2   1)
Rx =  0,01x ⋅ A ⋅ 1 + --+ --+  --+ --  = 0,03x ⋅ A
                      5   5    5   5

Аналогично составляя таблицу для банка “Вдолгдам”, найдем переплату в этом банке:

                (               )
                      3-  2-  1-
Ry = 0,01y ⋅ A ⋅  1 + 4 + 4 + 4   = 0,025y  ⋅ A

Т.к. банк “Берикредит” предлагает более выгодные условия, то переплата в этом банке должна быть меньше, чем переплата в банке “Вдолгдам”, то есть R  <  R
  x    y  . Значит, R  − R
 y     x  – и есть выгода. Т.к. выгода составляет 2x%  от суммы кредита, то:

Ry-−-Rx--⋅ 100% = 2x%    ⇒     A-⋅ (0,025y-−-0,03x-) ⋅ 100-= 2x ⇔
   A                                      A

 

⇔    2, 5y − 3x = 2x   ⇔    x : y = 1 : 2

Ответ:

1 : 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!