Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.04 Банковский кредит: дифференцированный платеж
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#643

Банк выдает кредит на 9 месяцев под 14%  , причем выплачивать кредит нужно ежемесячными платежами так, чтобы сумма долга уменьшалась каждый месяц на одну и ту же величину.

Какое наибольшее кратное 1000  число рублей можно взять в банке в кредит, чтобы переплата не превысила 150000  рублей?

Показать ответ и решение

Фраза “сумма долга уменьшалась каждый месяц на одну и ту же величину” означает, что долг будет выплачиваться дифференцированными платежами.

Составим таблицу, приняв за A  тыс. рублей – сумму, выданную в кредит.

|--------|-------------------------|-----------------------|------------------------|
|М еся ц | Д олг в  ты с. ру бле й |  С ум ма  пла теж а   |Д ол г в ты с. ру бл ей |
|        |п осл е нач исл ен ия %  |   в ты с. р убл ей    |   пос ле п лат еж а    |
|--------|-------------------------|-----------------------|------------------------|
|1       |     A  + 0, 14 ⋅ A      |  0, 14 ⋅ A +  19 ⋅ A   |         89 ⋅ A          |
|--------|--8---------------8------|--------8--------1-----|---------7--------------|
|2       |  9 ⋅ A + 0, 14 ⋅ 9 ⋅ A  |0, 14 ⋅ 9 ⋅ A +  9 ⋅ A |         9 ⋅ A          |
|--------|--7---------------7------|--------7--------1-----|---------6--------------|
|3-------|--9-⋅ A-+-0,-14-⋅-9-⋅ A--|0,-14-⋅-9-⋅ A-+--9 ⋅-A-|---------9-⋅ A----------|
|4       |  6 ⋅ A + 0, 14 ⋅ 6 ⋅ A  |0, 14 ⋅ 6 ⋅ A +  1⋅ A  |         5 ⋅ A          |
|--------|--9---------------9------|--------9--------9-----|---------9--------------|
|5       |  5 ⋅ A + 0, 14 ⋅ 5 ⋅ A  |0, 14 ⋅ 5 ⋅ A +  1⋅ A  |         4 ⋅ A          |
|--------|--94---------------94------|--------94--------91-----|---------93--------------|
|6       |  9 ⋅ A + 0, 14 ⋅ 9 ⋅ A  |0, 14 ⋅ 9 ⋅ A +  9 ⋅ A |         9 ⋅ A          |
|--------|--3---------------3------|--------3--------1-----|---------2--------------|
|7-------|--9-⋅ A-+-0,-14-⋅-9-⋅ A--|0,-14-⋅-9-⋅ A-+--9 ⋅-A-|---------9-⋅ A----------|
|        |  2               2      |        2        1     |         1              |
|8-------|--9-⋅ A-+-0,-14-⋅-9-⋅ A--|0,-14-⋅-9-⋅ A-+--9 ⋅-A-|---------9-⋅ A----------|
|9       |  1 ⋅ A + 0, 14 ⋅ 1 ⋅ A  |0, 14 ⋅ 1 ⋅ A +  1⋅ A  |           0            |
------------9---------------9---------------9--------9-------------------------------

Общая сумма выплат по кредиту равна

 

         (                                    )
               8-  7-  6-   5-  4-  3-   2-  1-       1-
0,14 ⋅ A ⋅ 1 + 9 + 9 + 9 +  9 + 9 + 9 +  9 + 9   + 9 ⋅ 9 ⋅ A = 0,14 ⋅ A ⋅ 5 + A  (тыс.рублей).

 

Тогда переплата по кредиту равна (0,14 ⋅ A ⋅ 5 + A ) − A  . Т.к. переплата не должна превышать     150  тыс. рублей, то имеем следующее неравенство

                                  2
0, 14 ⋅ A ⋅ 5 ≤ 150 ⇔    A  ≤ 214 -- тыс. рубл ей.
                                  7

Т.к. сумма кредита в рублях должна быть кратна 1000  , то сумма кредита в тыс. рублей должна быть целым числом. Следовательно, наибольшее целое A = 214  тыс. рублей или 214000  рублей.

Ответ:

214000

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!