Фраза “кредит выплачивался ежегодными платежами, уменьшающими долг каждый год равномерно” означает, что долг выплачивался дифференцированными платежами. Значит, наибольший платеж по кредиту – это первый платеж. Действительно, если кредит взят на рублей сроком на лет под годовых, то каждый год после платежа долг должен уменьшаться на по сравнению с долгом до начисления процентов (определение дифференцированного платежа): после первого платежа он станет равен , после второго – и т.д. Это значит, что каждый платеж состоит из двух частей: первая часть состоит из процентов, начисленных на долг в текущем году, а вторая часть всегда одинакова (это ). А так как долг с каждым годом становится меньше, то первая часть платежа также становится меньше, соответственно, и платежи становятся меньше.

 

В первый год долг равен , то есть первый платеж равен

Так как наибольший платеж превысил рублей, то получаем неравенство  

 

 

Таким образом, наибольшее целое (целое, так как это количество лет) равно .