Так как кредит выплачивается дифференцированными платежами, то каждый год после выплаты основной долг уменьшается на (так как 15 лет) часть от кредита, равного 1 млн. рублей. Следовательно, на начало второго года долг будет равен млн. рублей, на начало третьего будет равен млн. рублей и т.д.

 

Составим таблицу, ведя вычисления в млн. рублей:

1 способ.

 

Тогда банк вернет себе свой миллион тогда, когда впервые сумма выплат станет больше 1 млн рублей. Следовательно, необходимо просуммировать все выплаты с 1-ого по -ый годы, и тот наименьший , для которого эта сумма превысит 1 миллион, и будет ответом на вопрос задачи.

Заметим, что , следовательно, необходимо оценить данное число с точностью до целого.

 

 

Таким образом, наименьшее подходящее – это либо (если ), либо (если ). Подставив в выражение , получим . Так как неравенство было как раз “”, то подходит .

 

Следовательно, через 9 лет банк вернет себе миллион.

 

2 способ.

 

Учитывая рассуждения из 1 способа, будем вычислять последовательно сумму выплат за первый год, за первый и второй, за первый, второй и третий и т.д., пока не получится число больше 1 млн. рублей.

 

За 1 год: .  

За 1 и 2 годы: .  

За 1, 2 и 3 годы: .  

 

За 1-8 годы: .  

За 1-9 годы: .