Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.04 Банковский кредит: дифференцированный платеж
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#978

Под какой процент следует взять кредит в банке I, выдаваемый на 5 лет, чтобы переплата по такому кредиту была такой же, как в банке II, выдающему тот же кредит на 17 лет под 10%  годовых, если выплачиваются оба кредита дифференцированными платежами?

Показать ответ и решение

Так как система выплат дифференцированная, то переплата по кредиту равна сумме “набежавших” на долг процентов на начало каждого года.

 

1) Банк II предлагает кредит на 17 лет, следовательно, каждый год после платежа основной долг уменьшается на 1-
17   часть. То есть если в начале 1-ого года долг равен A  , то в начале 2-ого — A −  117A =  1167A  , в начале 3-его — 1157A  , в начале 4-ого — 1147A  и т.д. Значит, “набежавшие” проценты в 1-ый год — это 0,1 ⋅ A  , во 2-ой год — это 0,1 ⋅ 16A
     17  , в 3-ий — это 0,1 ⋅ 15A
     17  и т.д. Следовательно, переплата:

                       16                2           1
PerII = 0,1 ⋅ A + 0, 1 ⋅-A + ⋅⋅⋅ + 0,1 ⋅--A  + 0,1 ⋅--A  =
                       17               17          17
         (     16         2     1 )
=  0,1A ⋅  1 + ---+ ⋅⋅⋅ + ---+ ---  = 0,1A  ⋅ 9 = 0,9A
               17         17   17

2) Банк I предлагает кредит на 5 лет, следовательно, применяя те же рассуждения, получим (пусть y%  – его процентная ставка):

                  (                   )
                        4-  3-  2-   1-
PerI = 0,01y ⋅ A ⋅ 1 +  5 + 5 + 5 +  5  =  0,01y ⋅ A ⋅ 3 = 0,03yA

Так как переплаты должны быть равны, то получаем следующее уравнение:

0,03yA  = 0, 9A   ⇔    y =  30%
Ответ: 30

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!