Влажность. Водяной пар —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18700

Два сосуда соединены короткой трубкой с закрытым краном. В одном сосуде объёмом $V1 =3,5$ л находится влажный воздух с относительной влажностью $φ1 =40%$ при температуре $T$ . В другом сосуде объёмом $V2 =2,5$ л находится влажный воздух с относительной влажностью $φ2 = 60%$ при той же температуре. Кран открывают, и влажный воздух в сосудах перемешивается. В сосудах устанавливается та же температура $T$ . Найти относительную влажность $φ$ воздуха в сосудах. Ответ дайте в процентах и окуглите до целых.

Источники: Физтех 2018, 10

Показать ответ и решение

Пусть $pн$ – давление насыщенного пара. Давления в первом и во втором отсеках равны $p1 = φ1pн$ и $p2 = φ2pн$ соответственно. Тогда из уравнения Менделеева-Клапейрона найдем массу пара в каждом отсеке

μ μ m1 = RTφ1pнV1 m2 = RT-φ2pнV2

Общее количество пара

m1 + m2 = μ-pн(φ1V1+ φ2V2). RT

Откуда

V1φ1+-V2φ2 φ = V1+ V2 ≈ 48%

Ответ: 48

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула относительной влажности, уравнение Менделеева-Клапейрона, формула массы пара);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#25062

Горизонтально расположенный цилиндр разделен подвижным поршнем массой $m = 5$ кг на две равные части объемом $V =1$ л каждая. С одной стороны от поршня находится насыщенный водяной пар при температуре $t= 100∘$ C, с другой – воздух при той же температуре. Цилиндр поставили вертикально так, что снизу оказался пар. На какое расстояние $x$ опустится поршень, если температуру в обеих частях цилиндра поддерживают неизменной? Площадь основания цилиндра $S = 0,01$ м , давление насыщенного пара при температуре $t= 100∘$ C равно $pн = 105$ Па. Ускорение свободного падения принять $g = 10$ м/с $2 .$

Показать ответ и решение

Когда цилиндр расположен горизонтально, давление воздуха равно давлению насыщенного водяного пара $pн$ . Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха:

pнV = νRT,

где $ν$ – количество воздуха.
Откуда количество молей воздуха

ν = pV-. RT

При повороте цилиндра давление водяного пара осталось прежним (часть пара сконденсировалась), а давление воздуха уменьшилась, так как на водяной пар дополнительно начал давить поршень. Расставим силы, действующие на поршень

Здесь $p$ – давление газа.
Запишем второй закон Ньютона для поршня:

⃗Fг+ ⃗Fп+ m ⃗g = m⃗a,

где $Fг = pS$ – сила давления газа, $Fп =pнS$ – сила давления пара, $a$ – ускорение поршня.
Так как поршень покоится, то $a= 0$ . Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную ось:

pS+ mg − pнS = 0⇒ p = pн− mg-. S

То есть давление газа уменьшилось. При перемещении поршня на расстояние $x$ объем воздуха увеличился на $xS$ , при этом по условию температура постоянна, значит, уравнение Менделеева-Клапейрона примет вид:

( mg ) pн− -S- (V +xS )= νRT = pнV.

Отсюда

x= ---mgV----- S(pнS − mg )

Проанализируем это выражение. Поршень может опуститься до дна, то есть на величину $V ∕S$ . При этом мы пренебрегаем объемом образовавшейся из пара воды, который, как показывает расчет, оказывается очень малым. Тогда выражение имеет смысл при:

mgV x< V∕S ⇒ V∕S > S(pнS−-mg).

Отсюда

1 > --mg----⇒ pнS − mg > mg ⇒ mg < pнS pнS − mg 2

Ответ к задаче следует сформулировать следующим образом: $V mg x= S-pS-− mg$ при $pS m < 2g-$ ; $V x = S-$ при $pS m ≥ 2g-$ . $x =5,3$ мм.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева-Клапейрона. Записан второй закон Ньютона, либо условие равновесия поршня));
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#25063

Подвижный поршень делит объем горизонтально расположенного сосуда на два отсека с общим объемом $V = 150$ л. В первый отсек ввели $ν1 = 1$ моль воды, а во второй ввели $ν2 =2$ моль азота. Можно считать, что объем введенной воды намного меньше $V$ . В отсеках установилась температура $T1 = 275$ К. Сосуд вместе с содержимым прогревают до температуры $T2 = 373$ К. Давление насыщенного пара воды при температуре $T1 = 275$ К равно $PH =705$ Па. Плотность воды $ρ= 1$ г/см $3.$
1. Найти давление $P1$ в сосуде до прогревания.
2. Найти объем $V1$ первого отсека до прогревания.
3. Найти давление $P2$ в сосуде после прогревания.

Показать ответ и решение

1) Давление водяного пара удовлетворяет неравенству:

p2(T1) ≤P Н = 705 П а

Найдем давление азота при $T1$ по уравнению Менделеева-Клапейрона:

ν2RT1 p1V1 = ν2RT1 ⇒ p1 =-V1-,

где $V1$ – объём, занимаемый азотом.
При этом давление азота удовлетворяет неравенству (представим, что азот занимает весь объём сосуда):

p1 ≥ νRT-= 2⋅8,31-⋅275-≈ 0,3 ⋅105 Па V 150 ⋅10−3

То есть минимальное давление азота больше, чем максимальное давление водяного пара, значит, азот будет занимать полное пространство сосуда.
2) В первом отсеке будет только вода массой $m = ν ⋅μ = 1 м оль ⋅18 г/моль= 18$ г, где $μ$ – молярная масса воды. При этом объём воды равен:

V = m-= --18 г3 = 18 см3 ρ 1 г/см

3) Предположим, что вся вода испарилась. При этом давления азота и пара должны быть равны (так как поршень находится в равновесии). Тогда по уравнению Менделеева-Клапейрона:

p2V1 = ν1RT2 p2V2 = ν2RT2,

где $V1$ и $V2$ – объёмы, занимаемые паром и азотом.
Просуммируем:

p2(V1 +V2)= (ν1+ ν2)RT2,

так как $V1+ V2 = V$ , то

(ν + ν)RT (1+ 2) ⋅8,31⋅373 p2 =--1-V2---2-= ---150⋅10−3---≈ 0,62⋅105 П а,

так как давление насыщенного пара при $T = 373$ К равно $p = 105$ , то пар ненасыщенный и вода испарилась полностью, наше предположение верно.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записано уравнение Менделеева-Клапейрона, сказано, что при равновесии поршня, давление в обеих частях сосуда равны, сказано, что при температуре 373 К давление насыщенных паров воды равно $105$ Па.);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#25065

Один моль азота находится в сосуде объемом $V = 1 л$ под давлением $5 p =10 Па$ . Газ откачивают, поддерживая температуру сосуда (со всем содержимым) неизменной. Какую массу газа придется откачать к тому моменту, когда давление в сосуде упадет вдвое? Никаких других газов, кроме азота в сосуде нет. Дан ряд табличных параметров азота (не все они понадобятся для решения): молярная масса $μ = 28 г/моль$ , температура кипения при атмосферном давлении $tk = −196∘C$ , удельная теплота испарения $λ =5,6 кДж/моль$ , температура плавления $tпл = −210∘C$ Универсальная газовая постоянная $R = 8,31$ .

Показать ответ и решение

В сосуде первоначально находится

m1 = μν =28 г/м оль ⋅1 моль= 28 г

Пусть весь азот в сосуде газообразный, тогда по уравнению Менделеева-Клапейрона температура азота равна:

pV 105⋅10− 3 pV = νRT∗ ⇒ T∗ = νR-= -1⋅8,31--≈ 12 К

Изобразим фазовую диаграмму состояний

$PIC$

Тогда азот не сможет создать давление $p= 105$ Па. При этом масса азота мала, чтобы он занимал весь объём в жидком или твердом состоянии, значит, в сосуде газ с другой фазой синяя линия на рисунке.

$PIC$

При этом при изотермической откачке азот будет испаряться до тех пор, пока не испарится весь и газ перестанет быть насыщенным, а затем уже начнёт падать давление до искомого значения. При этом конечное значение массы $m2$ можно найти из уравнения Менделеева-Клапейрона:

p V = m2RT-к ⇒ m2 = pV-μ-= 105 Па-⋅10−3-м−3⋅28-г/моль-≈ 2,2 г 2 μ 2RTk 2 ⋅8,31 Д ж/(моль*К)⋅77 К

Тогда искомая величина:

Δm = m1 − m2 = 28 г − 2,2 г = 25,8 г

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева-Клапейрона, формула искомой массы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#27381

В герметично закрытом сосуде объёмом $3 V = 1 дм$ находится влажный воздух с относительной влажностью $φ= 70%$ при температуре $t =100∘C$ . Давление в сосуде $p= 130$ кПа. Найдите массу влажного воздуха. Молярная масса сухого воздуха $μ0 = 29$ г/моль, молярная масса водяного пара $μ = 18$ г/моль, атмосферное давление $p0 = 100$ кПа.

Показать ответ и решение

По закону Дальтона давление влажного воздуха в сосуде равно сумме парциальных давлений:

p= pвозд+ pпара,

где $pвозд$ – давление воздуха, $pпара$ – давление водяного пара.
Давление пара можно выразить из формулы относительной влажности:

p φ = pпара ⇒ pпара = φ ⋅pн.п., н.п.

где $pн.п. = 100$ кПа – давление насыщенных паров при температуре $100∘$ C
Так как $p = 100 кП а= p н.п. 0$ , то давление сухого воздуха равно:

pвозд = (p− φp0).

И давление водяных паров:

pпара = φp0.

Для воздуха и водяного пара справедливо уравнение Менделеева-Клапейрона:

m- pгV = μгRT,

где $pг$ – давление газа, $μг$ – молярная масса газа, $T$ – температура в Кельвинах.
Искомая масса равна:

M = m0+ m,

где $m$ – масса водяных паров, $m0$ – масса сухого воздуха.
С учётом уравнения Менделеева-Клапейрона:

3 M = V-μ0⋅(p−φp0)+V-μ⋅φp0 =-V-((p−φp0)⋅μ0+ φp0⋅μ)= -----------1-дм------------((130 кП а−0,7⋅100 кП а)⋅29 г/моль+0,7⋅100 кП &#x043 RT RT RT 8,31Дж/(моль⋅K)⋅(100 +273) К

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон Дальтона, формула относительной влажности воздуха, уравнение Менделеева-Клапейрона, связь между температурой и давлением водяного пара);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#27386

В закрытом сосуде объёмом $V =25$ л находится сухой воздух при давлении $5 p1 = 10$ Па и температуре $∘ t1 = −23 C$ . В сосуд помещают кусок льда массой $m =9$ г и нагревают сосуд до температуры $t2 = 127∘C$ . Определите давление влажного воздуха $p$ , если давление насыщенного пара при этой температуре $pн = 250$ кПа. Молярная масса воды $μ = 18$ г/моль. Универсальная газовая постоянная $R = 8,31$ Дж/(моль $⋅$ K).

Источники: Покори Воробьёвы горы, 2014, 10–11

Показать ответ и решение

При нагревании сухого воздуха процесс изохорный, тогда по закону Шарля:

p2 p1 T2 = T1,

где $p2$ – конечное давление воздуха, $T1$ и $T2$ – температура воздуха в Кельвинах.
По закону Дальтона давление влажного воздуха в сосуде равно сумме парциальных давлений:

p =p2+ pпара,

где $pпара$ – давление водяного пара.
Найдем, испарится ли вся вода или нет. Определим, какое давление будут оказывать водяные пары, если вся вода испарится, для этого воспользуемся уравнением Клапейрона-Менделеева:

m mRT2 pпараV = μ-RT2 ⇒ pпара =-μV--.

Подставим числовые значения из условия:

pпара = 9 г⋅8,31Дж/-(моль⋅K)⋅(−1237-+−2373) К-= 66,48 кП а 18 г/моль⋅25⋅10 м

Относительная влажность равна:

pпара φ = pн ⇒ pпара = φ ⋅pн.п.,

Так как давление водяного пара меньше давления насыщенного пара, то относительная влажность меньше 100% и предположение о том, что вся вода испарится верно.
Вернемся к закону Дальтона и найдем искомое давление:

p= p1T2+ pпара = 100 кП а⋅ (127+-273)-К-+ 66,48 кПа≈ 226,48 кПа T1 (−23+ 273) К

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева – Клапейрона, формула для относительной влажности воздуха через давления водяного пара, закон Дальтона. Для решения задачи можно использовать закон Шарля, для описания изменения состояний сухого воздуха (можно решать через уравнение Менделеева-Клапейрона));
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#14558

Определить массу воды $m$ , которую теряет человек за $τ =1$ ч в процессе дыхания, исходя из следующих данных. Относительная влажность вдыхаемого воздуха $f1 = 60%$ , относительная влажность выдыхаемого воздуха $f2 = 100%$ . Человек делает в среднем $n = 15$ вдохов в минуту, выдыхая каждый раз $V = 2,5$ л воздуха. Температура вдыхаемого и выдыхаемого воздуха принять $t= 36∘C$ ; давление насыщенного водяного пара при этой температуре $pн = 5,9$ кПа. Молярная масса воды $M = 18$ г/моль, универсальная газовая постоянная $R = 8,3$ Дж/(моль $⋅$ К).

Источники: Основная волна 2020

Показать ответ и решение

Относительная влажность равна:

p f = pн ⋅100%,

где $p$ – давление газа.
Тогда для вдыхаемого и выдыхаемого воздуха давление равно

p = 0,6p 1 н

p2 = pн

По уравнению Клапейрона– Менделеева:

pV = νRT = m-RT, M

где $ν$ – количество вещества, $m$ – масса газа, $T$ – температура в Кельвинах.
Выразим массу водяных паров

pVM m = -RT--

Откуда изменение массы за 1 вдох

p2VM p1V M VM 2,5⋅10−3 м3⋅18⋅10−3 кг/моль 3 −5 Δm = m2 − m1 =-RT-- − -RT-- = RT-0,4pн =---8,3Дж/-(м-оль⋅К)⋅309 К---⋅0,4⋅5,9⋅10 Па =4,1⋅10 кг

Это потеря за 1 вдох и выход, за час делается $N = 60⋅n = 900$ вдохов. Откуда потери за час

−5 ΔM = 900Δm = 900⋅4,1⋅10 кг= 0,0369 кг= 37 г

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула относительной влажности, уравнение Менделеева-Клапейрона, формула изменения массы за один вдох, формула для нахождения числа вдохов за час);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#14559

В комнате размерами 4*5*3 м, в которой воздух имеет температуру 10 $∘ C$ и относительную влажность 30 %, включили увлажнитель воздуха производительностью 0,2 л/ч. Чему станет равна относительная влажность воздуха в комнате через 1,5 ч? Давление насыщенного водяного пара при температуре 10 $∘C$ равно 1,23 кПа. Комнату считать герметичным сосудом.

Источники: Демоверсия 2022 | Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Масса испарившейся воды равна

m = ρV,

где $ρ$ – её плотность, $V$ – объём
Тогда за 1,5 часа работы увлажнителя испарится 0,2 $⋅$ 1,5 = 0,3 л воды, т. е. $Δm = 0,3$ кг воды.
Относительная влажность равна

φ = pв.п., pн.п.

где $p в.п.$ – давление водяных паров, $p н.п.$ – давление насыщенных паров.
Запишем также уравнение Менделеева-Клапейрона

M pв.п.V = μ-RT,

где $V$ – объём сосуда, $M$ – масса водяного пара, $μ$ – молярная масса водяного пара, $T$ – температура.
Тогда для начального состояния (до работы увлажнителя) и после работы увлажнителя

φ1pн.пV = M1-RT, μ

φ p V = M2-RT, 2н.п μ

При этом $M2 − M1 = Δm$ , значит

M Δm Δm φ2pн.пV = -μ2RT + -μ-RT = φ1pн.пV + -μ-RT

Отсюда

φ2 = φ1+ ΔmRT- = 0,3+ --0,3-кг-⋅8,31-Дж/(моль⋅К-)⋅283-К-- = 0,83 μpн.п.V 18 ⋅10−3 кг/м оль ⋅1,23⋅103 П а⋅60 м3

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: определение относительной влажности для двух состояний воздуха, уравнение Менделеева – Клапейрона, выражение для производительности увлажнителя);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#14560

В двух сосудах объёмами 30 л и 40 л, соединённых трубкой с краном, содержится влажный воздух при комнатной температуре. Относительная влажность в сосудах равна соответственно 40% и 50%. Если кран открыть, то какой будет относительная влажность воздуха в сосудах после установления теплового равновесия, если температура при этом постоянная?

Показать ответ и решение

Относительная влажность для первого и второго сосудов соответственно равна:

ρ1 φ1 = ρo ⋅100%

φ2 = ρ2 ⋅100% ρo

где $ρ$ — плотность водяных паров в первом и втором сосуде, $ρo$ — плотность насыщенных водяных паров.
Выразим плотность водяных паров для каждого сосуда:

φ1 ⋅ρo ρ1 =-100%- (1)

ρ2 = φ2-⋅ρo (2) 100%

Масса находится через плотность воздуха и объемы сосудов, которые он занимает:

m1 =ρ1V1

m2 =ρ2V2

Так как сосуды объединяют, то масса, получившаяся в результате объединений, равна:

m =m + m 1 2

Тогда плотность получившейся смеси:

ρ= m1-+-m2 V1+ V2

Относительная влажность после открытия крана будет равна:

ρ m1 + m2 ρ1V1+ρ2V2 φ= ρo ⋅100% = ρo(V1+V2) = ρo(V1-+V2)-

С учетом (1) и (2):

φ = φ1V1+-φ2V2 V1+ V2

40% ⋅30 л+ 50% ⋅40 л φ = -----30-л+-40 л---- ≈45,7%

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Клапейрона - Менделеева и формула для относительной влажности);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#14561

В двух сосудах, соединённых трубкой с краном, содержится влажный воздух при комнатной температуре. Относительная влажность в сосудах равна соответственно 40% и 50%. Если кран открыть, то относительная влажность воздуха в сосудах после установления теплового равновесия составит 45,7%. Найдите отношение объемов сосудов.

Показать ответ и решение

Относительная влажность для первого и второго сосудов соответственно равна:

ρ1 φ1 = ρo ⋅100%

φ2 = ρ2 ⋅100% ρo

где $ρ$ — плотность водяных паров в первом и втором сосуде, $ρo$ — плотность насыщенных водяных паров.
Выразим плотность водяных паров для каждого сосуда:

φ1 ⋅ρo ρ1 =-100%- (1)

ρ2 = φ2-⋅ρo (2) 100%

Масса находится через плотность воздуха и объемы сосудов, которые он занимает:

m1 =ρ1V1

m2 =ρ2V2

Так как сосуды объединяют, то масса, получившаяся в результате объединений, равна:

m =m + m 1 2

Тогда плотность получившейся смеси:

ρ= m1-+-m2 V1+ V2

Относительная влажность после открытия крана будет равна:

ρ m1 + m2 ρ1V1+ρ2V2 φ= ρo ⋅100% = ρo(V1+V2) = ρo(V1-+V2)-

С учетом (1) и (2):

φ= φ1V1-+φ2V2 ⇒ φ(V1+ V2)= φ1V1+ φ2V2 V1 +V2

Поделим уравнение на объем второго сосуда и получим:

( V1 ) V1 φ V2 + 1 = φ1V2 + φ2

Найдем отношение объемов сосудов:

V1= 50%-−-45,7%-≈ 0,75 V2 45,7%− 40%

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Клапейрона - Менделеева и формула для относительной влажности);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#14564

Воздух в комнате объемом $3 V = 50 м$ имеет температуру $∘ t= 27 C$ и относительную влажность $φ1$ = 20 $%$ . Сколько времени $τ$ должен работать увлажнитель воздуха, распыляющий воду c производительностью $μ = 2$ кг/ч, чтобы относительная влажность в комнате повысилась до $φ2 = 80%$ ? Давление насыщенных паров воды при $t= 27∘C$ равно $pн.п. = 3665$ Па.

Показать ответ и решение

Переведем градусы Цельсия в Кельвины: $∘ 27 C = 300$ К
Парциальное давление водяного пара при относительной влажности $φ1$ равно:

p1 = φ1pн.п.

Из уравнения Менделеева – Клапейрона:

m p1V = M-1RT

где $p1$ — давление газа при температуре $t= 27∘C$ , $V$ — объем газа, $m1$ — масса газа при температуре $t= 27∘C$ , $M$ — молярная масса водяных паров, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $T$ — температура газа в Кельвинах.
Находим начальную массу пара, содержащегося в комнате:

φ1pн.п.MV-- m1 = RT (1)

Аналогично при относительной влажности $φ2$ масса пара равна:

m2 = φ2pн.п.MV-- (2) RT

Δm = m2 − m1 = τμ (3)

Выразим из (3) время $τ$ и подставим (1), (2):

τ = m2−-m1-= (φ2−-φ1)pн.п.MV-- μ μRT

0,6⋅3665 П а⋅18⋅10−3 кг/моль⋅50 м3 ⋅3600 с τ =------2-кг⋅8,31-Дж/-(моль⋅К)⋅300 К------≈ 1428 с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева – Клапейрона, формула для относительной влажности воздуха через давления водяного пара, формула абсолютной температуры $T = t∘ + 273$ K);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#14565

В сосуде под поршнем находится влажный воздух, объем под поршнем уменьшили в $k = 5$ раза. При этом давление увеличилось в $n = 3$ раза. Найдите относительную влажность $φ$ воздуха в первоначальном состоянии, если давление влажного воздуха в первоначальный момент времени равно $p1 = 1,5⋅105$ Па при температуре $t= 100∘C$ . Утечкой вещества из сосуда пренебречь.

Показать ответ и решение

1. При $∘ t= 100 C$ давление насыщенного водяного пара равно нормальному атмосферному давлению: $5 10$ Па.
2. Так как давление увеличилось в 3 раза, а объем уменьшился в 5, то значит, что часть влажного воздуха сконденсировалась и стала водой.
3. Запишем закон Дальтона для двух случаев

( { 1 p1 = p1сух+ ϕp0 ( 2: p2 = np1 = kpсух +1 ⋅p0

где $p2$ – давление в конечном состоянии, $pсух$ – давление воздуха, $p0$ – атмосферное давление.
Исключим $p сух$

np = k(p − ϕp)+ p 1 1 0 0

Выразим отсюда начальную влажность

ϕ = (k−-n)p+-p0= (5−-3)1,5⋅105-Па+-105 П-а= 80% kp0 5⋅105 Па

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: указано, что при температуре $100∘$ , давление равно $105$ Па. Доказано, что после того, как объём уменьшили, пар станет насыщенным. Записан закон Дальтона для двух случаев. Записана формула влажности);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#25064

В цилиндре под поршнем находился влажный воздух с относительной влажностью $φ = 60%$ . При изотермическом уменьшении объёма воздуха в $n= 3$ раза сконденсировалось $m = 5$ г воды. Определите массу пара $m0$ , первоначально содержавшегося в цилиндре.

Показать ответ и решение

Пусть давление насыщенных паров равно $p$ , первоначальный объём $V$ , молярная масса воды $μ$ , температура в цилиндре $T$ . Запишем влажности:

p φ = -в.pп.,

где $pв.п.$ – давление водяных паров.
Также запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

m0- pв.п.V = μ RT.

С учётом уравнения влажности:

φpV = m0-RT (1) μ

Так как по условию при изотермическом сжатии в 3 раза в сосуде пары сконденсировались (появилась вода), значит, пар станет насыщенным и его давление станет равно $p$ . Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV-= m0-−-mRT (2) n μ

Поделим (1) на (2)

φ ⋅n = --m0---⇒ m = φ-⋅n⋅m-= 0,6⋅3⋅5-г= 11,25 г m0 − m 0 φ ⋅n − 1 0,6⋅3 − 1

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: указано, что при температуре $100∘,$ давление равно $105 П а.$ Доказано, что после того, как объём уменьшили, пар станет насыщенным. Записано уравнение Менделеева-Клапейрона. Записана формула влажности. Записана масса пара при его конденсации);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#26354

В герметичном сосуде влажный воздух давлением 100 кПа, температурой $∘ 100C$ , если изотермически уменьшить объём в 3 раза давление станет таким же, как если бы изохорно увеличить температуру в 1,6 раз. Найти начальную относительную влажность воздуха.

Показать ответ и решение

Влажный воздух представляет собой смесь воздуха и водяных паров. Так как температура воздуха $∘ 100 C$ , то давление насыщенного водяного пара равно 100 кПа, в данном случае – давлению влажного воздуха $p$ .

По закону Дальтона давление газа в сосуде равно сумме парциальных давлений:

p= p1возд+ pпара,

где $p1возд$ – давление воздуха, $pпара$ – давление водяного пара.
Давление пара можно выразить из формулы относительной влажности:

φ = pпара ⇒ pпара = φ ⋅pн.п., pн.п.

где $pн.п. = p= 100$ кПа – давление насыщенных паров, $φ$ – относительная влажность.
Тогда давление сухого воздуха равно:

p1возд = p(1 − φ ).

При изотермическом сжатии давление насыщенных паров не изменяется. Давление сухого воздуха при изотермическом сжатии по закону Бойля-Мариотта должно возрасти в 3 раза $pV = const$ , $p2возд =3p1возд.$ При этом если пар не становится насыщенным, то давление водяных паров тоже должно возрасти в 3 раза и давление влажного воздуха тоже возрастает в 3 рааз.
При изохорном нагревании справедлив закон Шарля: $p- T = const.$ Следовательно, давление влажного воздуха возрастает в 1,6 раз

p2 = 1,6p (1)

Значит, наше предположение, что в первом случае пар не становится насыщенным ложно и пар стал насыщенным. Тогда

p2 = p2возд+ pн.п. =3p1возд+ p= 3(1− φ)p+ p= (4− 3φ )p. (2)

Приравняем (1) и (2):

1,6p = p(4 − 3φ)⇒ φ= 0,8= 80%.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон Дальтона, формула относительной влажности воздуха, закон Бойля – Мариотта, закон Шарля, связь между температурой и давлением водяного пара);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#27385

В вертикальном цилиндре, наполовину заполненном водой, под подвижным поршнем заключен воздух. Поршень находится в равновесии, когда давление внутри цилиндра равно утроенному атмосферному давлению. При температуре $t1 = 6∘C$ расстояние между поршнем и поверхностью воды $h = 10$ см. На каком расстоянии $H$ от поверхности воды окажется поршень, если цилиндр нагреть до температуры $t2 = 100∘C$ ? Атмосферное давление считать нормальным. Давлением водяных паров при температуре $t1 = 6∘C$ и изменением объема воды за счет её испарения и теплового расширения пренебречь.

Источники: Сборник задач "Отличник ЕГЭ"

Показать ответ и решение

Расставим силы, действующие на поршень в процессе движения

Здесь $p$ – давление влажного воздуха, $M$ – масса поршня.
Запишем второй закон Ньютона:

⃗F +M ⃗g +F⃗0 = M⃗a,

где $F = pS$ – сила давления газа, $F0 = p0S$ – сила давления атмосферы, $a$ – ускорение поршня.
В состоянии покоя $a= 0$ . Спроецируем второй закон Ньютона в вертикальную ось:

pS − Mg − p0S = 0⇒ p = p0+ Mg-. S

Так как давление внутри цилиндра равно утроенному атмосферному давлению, то

Mg- S = 2p0.

При температуре $∘ t1 = 6 C$ давление насыщенных паров воды пренебрежимо мало, поэтому давление сухого воздуха $p1 = 3p0$ . При температуре $t2 = 100∘C$ давление насыщенных паров становится равным атмосферному (100 кПа). Следовательно, давление сухого воздуха при этой температуре

p2 = 3p0− p0 = 2p0

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pгV = νRT,

где $pг$ – давление газа, $V$ – объём газа, $ν$ – количество газа, $T$ – температура в Кельвинах.
Отсюда:

νR = pгV-. T

При этом объём газа в первом и втором случае равны:

V = hS V =HS. 1 2

Здесь $S$ – площадь поршня.
Тогда

3p0hS = 2p0HS-, T1 T2

где $S$ – площадь поршня, $T1 =t1+ 273$ , $T2 = t2+ 273$ – абсолютные температуры смеси.
Откуда

3ht2+-273∘C- 3-⋅10 см(100+-273) К H = 2 t1+ 273∘C = 2 (6+ 273) К ≈ 20 см

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: условие равновесия поршня (второй закон Ньютона), связь между температурой и давлением насыщенного пара, уравнение Менделеева-Клапейрона, формула связи температуры в цельсиях с температурой в кельвинах);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#39128

В запаянной с одного конца трубке находится влажный воздух, отделённый от атмосферы столбиком ртути длиной $l = 76$ мм. Когда трубка лежит горизонтально, относительная влажность воздуха $φ1$ в ней равна 80%. Какой станет относительная влажность этого воздуха $φ2$ , если трубку поставить вертикально, открытым концом вниз? Атмосферное давление равно 760 мм рт. ст. Температуру считать постоянной.

Источники: Демоверсия 2023

Показать ответ и решение

Относительная влажность равна:

p φ= -пpара, н.п.

где $pн.п.$ – давление насыщенных паров
Давление влажного воздуха в первом случае равно атмосферному давлению:

p1вл = p0,

а во втором случае равно:

p2вл = p0− ρgl,

где $ρ$ – плотность ртути.
По закону Бойля-Мариотта:

p2вл-= V1 = l1S. p1вл V2 l2S

Тогда

p0-− ρgl= l1. p0 l2

из уравнения Менделеева-Клапейрона:

νRT (ν + ν )RT p= -V-- pвл = ----Vсв---,

где $p$ – парциальное давление водяного пара, $pвл$ давление влажного воздуха, $ν$ – количество моль водяного пара в трубке, $νсв$ – количество моль сухого воздуха в трубке.
Тогда

-p- ---ν-- pвл = ν +νсв = const.

Кроме того

p1= p1вл- p2 p2вл

и по закону Бойля-Мариотта:

p1= V2 = --p0---. p2 V1 p0− ρgl

Тогда

p − ρgl p2 =-0p---p1 0

Относительная влажность:

φ2 =-p2-= p0−-ρgl-p1-= p0−-ρglφ1. pн.п. p0 pн.п. p0

φ2 = ρgH-− ρglφ1 = H-− lφ1 = 760-мм-− 76-мм-⋅80% = 72% ρgH H 760 мм

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула относительной влажности, закон Бойля-Мариотта, уравнение Менделеева-Клапейрона, сказано, чему равно давление запертого воздуха);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#59195

Водяной пар занимает объём $V0 = 5$ л при температуре $∘ t= 100C$ . Давление пара $5 p = 0,5 ⋅10$ Па. Какая масса $Δm$ пара превратится в воду, если объём пара изотермически уменьшить до величины $V =1$ л? Молярная масса воды $M = 18$ г/моль.

Показать ответ и решение

Давление насыщенного пара при $∘ t=100 C$ равно $5 p0 = 10$ Па.
Относительная влажность воздуха равна

p φ = p-п-⋅100%, н.п.

где $pп$ – давление пара, $pн.п.$ – давление насыщенного пара.
То есть первоначально пар ненасыщенный. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для начального состояния.

m- pV0 = M RT,

где $m$ – первоначальная масса пара, $T$ – температура.
Тогда масса пара

m = pV0M-. (1) RT

После уменьшения объёма пар станет насыщенным, то есть его давление станет равно $p0 = 105$ Па. Запишем также уравнение Менделеева-Клапейрона для состояния после уменьшения объёма

p0V = (m-−-Δm-)RT- ⇒ Δm =m − p0VM- . (2) M RT

Объединим (1) и (2)

− 3 Δm = pV0M-− p0VM- = M--(pV0 − p0V)= ---18⋅10--кг/моль---(0,5⋅105 П а⋅5⋅10−3 м−3− 105 Па⋅1⋅10−3 м−3)≈ 0,87 г RT RT RT 8,31Дж/ (м оль⋅K)⋅373 К

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула относительной влажности воздуха, уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#59196

Относительная влажность при температуре $∘ t1 = 27 C$ равна $f1 = 75%$ . Во сколько раз $n$ изменится относительная влажность, если температура упадёт до $t2 = 10∘C$ ? Давление насыщенного водяного пара при $t1 = 27∘C$ равно $p1н = 27$ мм. рт. ст., а при $t2 = 10∘C$ оно равно $p2н = 9,2$ мм. рт. ст.

Показать ответ и решение

Относительная влажность воздуха равна

pп f = pн ⋅100%,

где $pп$ – давление пара, $pн$ – давление насыщенного пара.
То есть давление пара в первом случае равно

p = f ⋅p . 1п 1 1н

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона

pпV = m-RT, M

где $V$ – объём, занимаемый паром, $m$ – масса пара, $M$ – молярная масса пара, $T$ – температура.
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для первоначального состояния

p1пV = -m RT ⇒ f1p1нV = m-RT1, M M

Выразим

mR--= f1p1н- (1) MV T1

Предположим, что пар не станет насыщенным, найдем тогда давление пара c помощью уравнения Менделеева-Клапейрона

m mR p2пV = M-RT2 ⇒ p2п = MV-T2 (2)

Объединим (1) и (2)

p2п = φ1p1нT2 = 0,75 ⋅27 мм. рт. ст.(273+-10) К-= 19,05 мм. рт. ст. T1 (273+ 27) К

Так как получившееся давление больше давление насыщенного пара при данной температуре, то пар сконденсировался и относительная влажность воздуха равна $f2 = 100%$ , то есть относительная влажность увеличилась в

n = f2= 4. f1 3

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула относительной влажности воздуха, уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#63716

В закрытом сосуде находится влажный воздух массой 40 г при температуре $∘ 90C$ и давлении $5 p= 2⋅10$ Па. Масса пара в сосуде равно 5 г. Определите объём сосуда

Показать ответ и решение

Давление влажного воздуха по закону Дальтона равно

p= p1+ p2, (1)

где $p1$ – давление сухого воздуха, $p2$ – давление водяного пара.
Давление газа по уравнению Менделеева-Клапейрона равно

m RT m RT p1 =-M1V- p2 = M2-V-, (2) 1 2

где $m1$ и $m2$ – массы сухого воздуха и водяного пара, $M1$ и $M2$ – молярные массы воздуха и водяного пара , $T$ – температура, $V$ – объём сосуда.
Масса сухого воздуха равна

m1 = m − m2, (3)

где $m$ – масса влажного воздуха.
Объединим (1), (2), (3) и выразим $V$

V = RT(M2(m-−-m2)+-M1m2-- pM1M2

V = 8,31⋅(90-+273)(18⋅10−3(0,04−-0,005)+29-⋅10−3⋅0,005)≈ 0,022 м3 2⋅105⋅18⋅10−3⋅29⋅10−3

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон Дальтона, уравнение Менделеева-Клапейрона, формула массы сухого воздуха);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#63723

В сосуде под поршнем находится влажный воздух при давлении $p1 =120$ кПа и температуре $∘ t= 80C$ с относительной влажностью $φ= 70%$ . Объём под поршнем уменьшают в три раза при постоянной температуре. Каким станет давление влажного воздуха под поршнем? Давление насыщенных паров воды $pн$ при температуре $t= 80∘C$ равно 47,3 кПа.

Показать ответ и решение

Запишем закон Дальтона:

p= pп+ pсух,

где $p$ – давление влажного воздуха, $pп$ – давление водяного пара, $pсух$ – давление сухого воздуха.
Относительная влажность равна:

p φ = pп-, н.п.

где $pн.п.$ – давление насыщенных паров
То есть

pп = φ⋅pн.п..

Тогда давление сухого воздуха для первого случая:

pсух1 = p1− φ ⋅pн.п.

При изотермическим уменьшении объёма в 3 раза относительная влажность влажность станет равным 100% и давление водяного пара равно давлению насыщенного пара, а давление сухого воздуха можно описать уравнением Бойля-Мариотта:

V pсух1V1 = pсух2V2 ⇒ pсух2 = pсух1V1 = 3pсух1. 2

Найдём давление влажного воздуха по закону Дальтона во втором случае равно:

p2 = pсух2+ pн.п. = 3pсух1+ pн.п. = 3p1− 3φpн.п.+pн.п. = 3p1− pн.п.(3φ− 1)= 3⋅120 кП а− 47,3(3⋅0,7− 1)= 307,97 кП а

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон Дальтона, формула относительной влажности, закон Бойля-Мариотта, при необходимости уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

03 Влажность. Водяной пар