18.04 Алгебра. Исследование при всех значениях параметра

Преобразуем неравенство к виду

Рассмотрим два случая.

1)

В этом случае неравенство становится линейным и принимает вид

2)

Тогда неравенство является квадратичным. Найдем дискриминант:

Так как то при любых значениях параметра.

Следовательно, уравнение всегда имеет два корня:

Таким образом, неравенство примет вид

Если то и ветви параболы направлены вверх:

 

 

Значит, решением являются

Если то и ветви параболы направлены вниз:

 

 

Значит, решением являются