Тема 18. Задачи с параметром

18.04 Алгебра. Исследование при всех значениях параметра

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#568

Решите уравнение

∘  --------   ∘  --------    √ --------
 3 (a + x )2 + 4 3 (a − x)2 = 5 3 a2 − x2

при всех значениях параметра a  .

Показать ответ и решение

Рассмотрим два случая:

 

1) a =  0  . Тогда уравнение принимает вид

√3---   √3---   √3----          √3---
  x2 + 4  x2 = 5  − x2   ⇒    10  x2 =  0   ⇒    x = 0

2) a ⁄=  0  . Заметим, что x = a  не является корнем уравнения, поэтому разделим правую и левую части уравнения на ∘  --------
 3 (a − x )2   :

∘  ----------   ∘  ----------    ∘ ---------            ∘ ----------
   (      )2       (      )2         2    2               (      )2     ∘ ------
 3  -a +-x   + 4 3   a −-x-  −  5 3-a-−--x- = 0   ⇔     3   a +-x-  −  5 3 a-+-x-+ 4 = 0
    a − x            a − x         (a − x)2                 a − x         a − x

Полученное уравнение с помощью замены ∘ -a +-x
 3------ = t
  a − x  сводится к квадратному уравнению  2
t −  5t + 4 = 0  , корнями которого являются t = 1  и t = 4  . Сделаем обратную замену:

⌊∘  ------            ⌊
  3 a-+-x-= 1          a-+-x- = 1         ⌊ x = 0
||   a − x             |a − x
|∘  ------       ⇒    |⌈a + x         ⇒    ⌈     63
⌈ 3 a-+-x-= 4          ------ = 64          x = ---a
    a − x              a − x                    65
Ответ:

a ∈ (− ∞; 0) ∪ (0;+∞  ) ⇒  x ∈ {0; 6635a}

a ∈ {0} ⇒  x ∈ {0 }

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!