.07 Механические колебания (отсутствует в ЕГЭ 2025)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Шарик подвешен в поле тяжести на легкой упругой пружине с неизвестной жесткостью. Шарик поднимают вверх до положения,
когда пружина не деформирована, и отпускают. При дальнейшем движении шарика вдоль вертикали в некоторые
моменты времени силы, действующие на шарик со стороны пружины, отличаются в 2 раза, а модули ускорений
равны.
1. Найти модуль ускорения в эти моменты.
2. Найти отношение кинетических энергий шарика в эти моменты.
3. Найти отношение максимальной энергии деформации пружины к максимальной кинетической энергии шарика.
(«Физтех», 2020, 11)
Источники:
1) Пусть амплитуда колебаний равна , – жёсткость пружины, – масса шарика, – смещение груза от положения равновесия в искомые моменты. Так как первоначально нить отклонена в положение нерастянутой пружины, то выполнено равенство:
Если шарик совершает колебаний по закону:
где – циклическая частота колебаний.
То ускорение меняется по закону:
Пусть модули ускорений равны в моменты и . Тогда выполнено равенство:
Тогда
Следовательно
Запишем второй закон для шарика, в проекции на вертикальную ось
Тогда
2) Скорость изменяется по закону:
Тогда скорости в эти моменты равны и тогда кинетические энергии, которые находятся по формуле:
тоже равны.
3) Максимальное отклонение пружины от положения недеформированной пружины равно , тогда максимальная потенциальная
энергия пружины равна:
А максимальная кинетическая энергия груза:
где – максимальная скорость груза. Так как
то
и искомое соотношение:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!