.07 Механические колебания (отсутствует в ЕГЭ 2025)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доска с лежащим на ней бруском находится на гладкой горизонтальной поверхности стола (см. рисунок). Брусок в пять раз тяжелее
доски. Система совершает колебания с амплитудой см и периодом с по поверхности стола под действием пружины,
прикреплённой к бруску. Доска и брусок при колебаниях неподвижны относительно друг друга. При каких значениях коэффициента
трения между доской и бруском такие колебания возможны? Какие законы вы использовали для решения задачи? Обоснуйте их
применение.
(МФТИ, 1992)
Обоснование
1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.
2. Брусок массой и доска имеют малые размеры по сравнению с пружиной и движутся поступательно, поэтому описываем их моделью материальной точки..
3. Так как тела являются материальнами точками, то описывать их движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.
4. Так как тело сцеплено со стеной пружиной, то при малой деформации, по закону Гука в пружине возникает возвращающая сила, стремящаяся вернуть ее в исходное положение. На тело будет действовать сила упругости, стремящаяся вернуть систему в исходное положение.
Решение
Пусть масса бруска , а масса доски .
Период колебаний равен:
где – циклическая частота колебаний.
Расставим силы, действующие на тела
Здесь – сила реакции опоры стола, – сила реакции опоры доски, – вес бруска, – сила трения между доской и
бруском.
Запишем второй закон Ньютона для бруска и доски:
По третьему закону Ньютона .
Для того, чтобы колебания совершались тела должны двигаться как одно целое, то есть ускорения тел в любой момент времени
должны быть равны.
Спроецируем второй закон Ньютона на оси и :
|
|
Так как они двигаются как одно целое, то сила трения между брусками это сила трения покоя, то есть
А отсюда:
Если система совершает колебаний по закону:
где – циклическая колебаний, – начальная фаза.
То ускорение меняется по закону:
Тогда максимальное ускорение равно:
И ограничение на коэффициент трения:
Критерии проверки
Критерий 1
1 балл ставится если
1. Введена инерциальная система отсчета.
2. Обосновано описание бруска и доски моделью материальной точки.
3. Обосновано использование второго закона Ньютона.
4. Обосновано направление возникновение возвращающей силы и её направление.
__________________________________________________________________________________________________________________________________
В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.
При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов
Критерий 2
3 балла ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторной форме
и в проекции на координатные оси, формула силы трения скольжения, формула связи амплитуды
колебаний координаты тела с амплитудой колебаний его ускорения, формула периода свободных
колебаний пружинного маятника, формула периода и частоты колебаний, условие совместного
колебания тел).
II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.
III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).
IV) Получен верный ответ.
2 балла ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:
I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)
И (ИЛИ)
III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.
И (ИЛИ)
IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)
1 балл ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!