19.03 Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Известно, что и — это различные, расставленные в некотором, возможно ином, порядке числа 2, 3, 4, 5, 6 и 16.
а) Может ли выполняться равенство
б) Может ли выполняться равенство
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма
Источники:
а) Пусть
Тогда
б) Так как дробь несократимая, то делится на 240.
Пусть среди чисел нет 16. Тогда, чтобы получить число, делящееся на 16, нужно перемножить 2, 4 и 6. Но не делится на 5. Значит, один из знаменателей равен 16.
Так как делится на 5, то одно из чисел — это 5.
делится на 3, поэтому оставшееся число — это либо 3, либо 6. Значит, знаменатели дробей — это либо 3, 5, 16, либо 6, 5, 16.
Оценим сумму дробей в первом случае. Среди оставшихся чисел самое большое равно 6. Значит, числитель каждой дроби не больше 6. Тогда
Значит, этот случай не возможен.
Рассмотрим второй случай. Среди оставшихся чисел самое большое число равно 4. Значит, числитель каждой дроби не больше 4. Тогда
Значит, сумма дробей не может быть равна
в) Пусть среди знаменателей дробей, которые дают минимальную сумму, нет числа 16. Тогда 16 — числитель какой-то дроби. Пусть это дробь Так как то Значит,
Тогда предположение, что среди знаменателей дробей, дающих минимальную сумму, нет числа 16, неверно.
Аналогично если среди оставшихся знаменателей нет 6, то 6 — числитель какой-то дроби. Пусть это дробь Так как то Тогда замена дроби на сумму уменьшит.
Самое большое из оставшихся чисел — это 5. Аналогично замена на уменьшает сумму.
Значит, числа — это числа 2, 3, 4 в каком-то порядке. Всего 6 различных перестановок. Посчитаем сумму в каждом случае и найдём минимальную сумму.
- 1.
-
- 2.
-
- 3.
-
- 4.
-
- 5.
- 6.
Таким образом, наименьшая сумма равна
а) Да
б) Нет
в)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!