Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Могут ли две бесконечные арифметические прогрессии положительных чисел иметь ровно 2 общих члена?
Пусть первая прогрессия имеет вид ,
пусть вторая прогрессия имеет вид .
Рассмотрим сначала случай, когда разности
и
прогрессий отличны от
.
Пусть существуют пары натуральных чисел и
такие что
и
.
Так как обе последовательности состоят только из положительных чисел, то обе они возрастают,
следовательно, можно считать, что
,
.
Тогда
но , следовательно,
Так как , то
, тогда
и существует
Но , следовательно,
Рассмотрим теперь случай, когда одна из разностей
и
равна
.
Пусть ,
, тогда
(последовательности из положительных чисел), тогда
– возрастает, а
– постоянна, следовательно, у уравнения
может
быть не более одного решения, но по условию их должно быть два, то есть этот случай не
подходит.
Пусть ,
, тогда обе последовательности – постоянны, следовательно, у уравнения
не может быть ровно двух решений.
В итоге, две бесконечные арифметические прогрессии положительных чисел не могут иметь ровно 2 общих члена.
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/dnr-lnr.png)
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!