19.17 Произвольные последовательности чисел
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Иван придумал функцию , область определения которой , а область значений – конечное подмножество .
Настя придумала бесконечную последовательность, в которой каждый член, начиная с пятого, имеет вид
Заметим, что каждый член последовательности, начиная с пятого, однозначно определяется предыдущими четырьмя членами, следовательно, если в данной последовательности дважды встречается фрагмент , то есть она имеет вид , то она периодическая.
Остаётся показать, что некоторый фрагмент такого вида действительно встретится в последовательности Насти не менее двух раз.
Так как область значений – конечное множество, то в этом множестве найдётся элемент, который встречается в последовательности бесконечное число раз. Обозначим этот элемент через .
Так как встречается бесконечное число раз, а претендентов на роль правого соседа лишь конечное число, то найдётся число , такое, что фрагмент встречается в последовательности бесконечное число раз.
Так как фрагмент встречается бесконечное число раз, а претендентов на роль правого соседа фрагмента лишь конечное число, то найдётся число , такое, что фрагмент встречается в последовательности бесконечное число раз.
Аналогично, найдётся число такое, что фрагмент встречается в последовательности бесконечное число раз, следовательно, Настина последовательность периодична.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!