а) Обозначим массу камней в первой группе за тонн. Тогда масса камней во второй группе равна тонн. Получаем уравнение на суммарную массу всех камней

Массу 109 тонн можно набрать 5 камнями по 20 тонн и 3 камнями по 3 тонны. Тогда остальные камни в сумме дадут тонны. Тогда разность масс действительно равна тонн.

б) Суммарная масса камней равна

Значит, если массы групп равны, то они равны 116 тоннам.

Пусть в первой группе камней по 3 тонны и камней по 20 тонн.

Следовательно, масса первой группы равна тонн. Тогда — четное. Значит, либо либо либо

• Если то тогда Такое невозможно, так как 116 не делится на 20.
• Если то тогда Такое невозможно, так как 110 не делится на 20.
• Если то тогда Такое невозможно, так как 104 не делится на 20.

Значит, набрать группу, которая весит 116 тонн, нельзя.

в) Всего есть 11 камней по 20 тонн. Значит, в одной из групп точно есть хотя бы 6 таких камней, поэтому ее масса хотя бы 120 тонн. Тогда масса второй группы не более тонн. Значит, разность сумм масс групп будет не менее тонн.

Разность в 8 тонн достигается, если в первой группе 6 камней по 20 тонн, а во второй группе — 4 камня по 3 тонны и 5 камней по 20 тонн. Тогда масса первой группы равна 120 тоннам, а масса второй — 112 тоннам. Разность масс равна тонн.