a) Если в порту всего 10 контейнеров массой 20 тонн и 5 контейнеров массой 80 тонн, причём только 3 контейнера массой 80 тонн заполнены сахарным песком, то количество контейнеров с сахарным песком составляет от общего количества контейнеров.

Масса контейнеров с сахарным песком равна тонн, масса всех контейнеров равна тонн, а значит, масса контейнеров с сахарным песком составляет от общей массы всех контейнеров.

б) Предположим, что в порту было контейнеров массой 20 тонн и контейнеров массой 80 тонн, среди которых с сахарным песком было контейнеров массой 20 тонн и контейнеров массой 80 тонн. Если масса контейнеров с сахарным песком составляет 80% от общей массы контейнеров, то должна выполняться система уравнений:

Поскольку и то равенство выполняется только при Из первого уравнения системы следует, что Получили: что невозможно.

Следовательно, масса контейнеров с сахарным песком не может составить 80% от общей массы контейнеров.

в) Масса контейнеров с сахарным песком будет составлять наибольшую долю от массы всех контейнеров в случае, когда масса каждого контейнера с сахарным песком равна 80 тонн. Тогда значит, Нам нужно найти наибольшее значение величины

Наибольшее значение дроби достигается при наименьшей величине знаменателя. Мы знаем, что поэтому

Значит, масса контейнеров с сахарным песком может составлять не более 50% от общей массы контейнеров.

Пусть в порту контейнер массой в 80 тонн, который заполнен сахарным песком и контейнера массой в 20 тонн, которые заполнены не сахарным песком. Тогда масса контейнеров с сахарным песком составляет

от общей массы всех контейнеров.