a) Если в порту всего 7 контейнеров массой 20 тонн и 1 контейнер массой 60 тонн, причём только 2 контейнера массой 20 тонн заполнены сахарным песком, то количество контейнеров с сахарным песком составляет от общего количества контейнеров.

Масса контейнеров с сахарным песком равна тонн, масса всех контейнеров равна тонн, а значит, масса контейнеров с сахарным песком составляет от общей массы всех контейнеров.

б) Предположим, что в порту было контейнеров массой 20 тонн и контейнеров массой 60 тонн, среди которых с сахарным песком было контейнеров массой 20 тонн и контейнеров массой 60 тонн. Если масса контейнеров с сахарным песком составляет 60% от общей массы контейнеров, то должна выполняться система уравнений:

Из равенства получаем Поскольку и то это равенство выполняется только при

Тогда из первого уравнения системы следует, что но тогда что невозможно.

Следовательно, масса контейнеров с сахарным песком не может составить 60% от общей массы контейнеров.

в) Масса контейнеров с сахарным песком будет составлять наименьшую долю от массы всех контейнеров в случае, когда масса каждого контейнера с сахарным песком равна 20 тонн. Тогда значит, Нам нужно найти наименьшее значение величины

Наименьшее значение дроби достигается при наибольшей величине знаменателя, то есть когда — наименьшее. Мы знаем, что поэтому

Значит, масса контейнеров с сахарным песком может составлять не менее 10% от общей массы контейнеров.

Пусть в порту контейнер массой в 20 тонн, который заполнен сахарным песком, и контейнера массой в 60 тонн, которые заполнены не сахарным песком. Тогда масса контейнеров с сахарным песком составляет

от общей массы всех контейнеров.