Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Над парами целых чисел проводится операция: из пары 
получается пара
a) Можно ли из какой-то пары получить пару 
б) Верно ли, что если пара 
может быть получена из какой-то пары с
помощью данной операции, то и пара 
тоже может быть получена из
какой-то пары с помощью данной операции?
в) Зададим расстояние между парами целых чисел 
и 
выражением
Найдите наименьшее расстояние от пары 
до пары,
полученной из какой-то пары с помощью данной операции.
Источники:
а) Пусть пара 
получена из пары 
Тогда имеем:
Поэтому пару 
можно получить из пары 
за одну операцию.
б) Пусть пара 
получена из некоторой пары 
Тогда
В случае, если предполагается, что эта пара 
может получиться из
некоторой пары целых чисел 
то верна следующая система:
Тогда пара 
получена следующим образом:
При этом пара 
получена следующим образом:
в) Пусть пара, расстояние до которой нужно минимизировать, получена из
пары 
Тогда нужно найти наименьшее из расстояний между парами 
и 
которые будут иметь вид:
Заметим, что числа 
и 
имеют одну четность:
Значит, числа 
и 
имеют разную чётность, поэтому
расстояние между 
и 
нечётно, то есть не меньше
1.
Предположим, что минимальное расстояние равно 1, тогда
-
Решим первую систему:
Из первого уравнения получаем, что
Тогда
Заметим, что
делится на 5, а 1 — нет. Значит, первая система
уравнений не имеет решений.
-
Решим вторую систему:
Из второго уравнения получаем, что
Тогда
Заметим, что
делится на 5, а 1 — нет. Значит, вторая система
уравнений тоже не имеет решений.
Таким образом, расстояние 1 между парами 
и 
недостижимо.
Для следующего нечётного числа в качестве расстояния есть пример.
Если 
то 
Тогда расстояние
между парой 
и парой 
полученной из пары 
будет
равно
а) Да, можно
б) Да, верно
в) 3
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в) | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б), | 2 |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте в) | |
| Обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
